第四章:一次函数知识点总结
基本概念
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能
取同一数值的量。
例题:在匀速运动公式 vts 中,
v
表示速度 , t 表示时间 ,
s
表示在时间 t 内所走的路
程, 则变量是 ________, 常量是 _______。在圆的周长公式 C=2π r 中,变量是
________,常量是 _________.
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每
一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y
称为因变量, y 是 x 的函数。 * 判断 Y 是否为 X的函数,只要看 X取值确定的时候,
Y 是否有唯一确定的值与之对应
例题:下列函数( 1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=
1
x
(4)y=2
-1
-3x (5)y=x
2
-1
中,是一次函数的有( )(A)4 个( B)3 个 (C)2 个 (D)1 个
3、定义域:一般的, 一个函数的自变量允许取值的范围, 叫做这个函数的定义域。
(x 的取值范围)
一 次 函 数
1. 自变量 x 和因变量 y 有如下关系:
y=kx+b (k 为任意不为零实数, b 为任意实数) 则此时称 y 是 x 的一次函数。
特别的,当 b=0时, y 是 x 的正比例函数。
即:y=kx (k 为任意不为零实数)
定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际有意义。
2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的截距。
一次函数性质 :
1 在一次函数上的任意一点 P(x,y),都满足等式: y=kx+b(k≠0) 。
2 一次函数与 y 轴交点的坐标总是( 0,b) ,与 x 轴总是交于( -b/k ,0)正比例
函数的图像总是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
特别地,当 b=0时,直线通过原点 O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当 k>0 时,直线只通过一、三象限;当 k<0 时,直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中 K值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中 K 值互为负倒数(即两个 K
值的乘积为 -1 )
应用 一次函数 y=kx+b 的性质是:(1)当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大;(2)当
k<0 时, y 随 x 的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围
例 1. 已知正比例函数
(3 5)y m x
,则当 m__________时,y 随 x 的增大而减小。
解:根据正比例函数的定义和性质,得 且 m<0,即 且 ,所以 。
二、比较 x 值或 y 值的大小
例 2. 已知点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数 y=3x+4 的图象上的两个点,
且 y1>y2,则 x1 与 x2 的大小关系是( )
A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D. 无法确定
解:根据题意,知 k=3>0,且 y1>y2。根据一次函数的性质“当 k>0 时,y 随 x 的