2019年中国科学技术大学843信号与系统模拟题

这是中国科技大学信号与系统考研的模拟题，不管哪个学校考研的，知识点差不多都是这些，可以下载下来自己练习模拟一下。信号与系统是大学本科层次电子信息类的专业课，本课程是计算机科学与技术、信息与通信工程、电子科学与技术、光学工程、仪器科学与技术、电气工程、控制科学与工程、测绘科学与技术等国家一级学科在大学本科阶段的专业必修课。 ### 2019年中国科学技术大学843信号与系统模拟题知识点解析 #### 一、信号与系统课程概述 **信号与系统**是大学本科电子信息类专业的重要基础课程之一，涉及计算机科学与技术、信息与通信工程、电子科学与技术等多个国家一级学科。这门课程主要讲解信号处理的基本理论和方法，以及系统分析的技术和工具，对于培养学生的信号处理能力和系统设计能力具有重要意义。 #### 二、信号与系统考研模拟题解析 根据提供的模拟题内容，我们可以梳理出以下几个重要的知识点： 1. **信号与系统的频谱分析**： - 频谱分析是信号与系统课程中的核心内容之一，它通过将信号分解成不同频率成分来研究信号的特性。 - **例题1**：已知信号\( f(t) \)的傅立叶变换为\( F(j\omega) \)，求解信号\( g(t) = \int_{-\infty}^{\tau} f(\tau - t)\delta(\tau)d\tau \)的傅立叶变换\( G(j\omega) \)。 - 解析：此题考察的是时移性质的应用，\( G(j\omega) = e^{-j\omega t}F(j\omega) \)。 2. **连续信号的频谱密度**： - **例题2**：求信号\( f(t) = e^{-t}\cos(100t)u(t) \)的频谱密度。 - 解析：利用傅立叶变换公式\( F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j\omega t}dt \)，可以得到频谱密度。 3. **离散时间信号的频谱分析**： - **例题3**：求序列\( f[n] = (\frac{1}{2})^n u[n-2] \)的频谱密度\( F(e^{j\omega}) \)。 - 解析：通过求解Z变换并令\( z = e^{j\omega} \)来获得频谱密度。 4. **离散时间信号的Z变换**： - **例题4**：已知函数\( F(z) = \frac{5}{z-1.5} - \frac{1}{z-0.5}, 0.5 < |z| < 1.5 \)，求序列\( f[n] \)。 - 解析：通过逆Z变换求得序列。 5. **连续时间线性时不变(LTI)系统的时域分析**： - **例题5**：已知一个LTI系统的微分方程为\( x(t) + y'(t) = y(t) \)，输入信号\( x(t) = (2 - \delta(t))u(t) \)，求系统的输出\( y(t) \)。 - 解析：首先求解齐次方程的解，然后根据输入信号的特点求解非齐次方程的特解，最后合并得到系统的完全解。 6. **连续时间LTI系统的频域分析**： - **例题6**：已知系统的频率响应为\( H(j\omega) = \frac{1-e^{-j\omega}}{1+e^{-j\omega}} \)，求系统的单位阶跃响应\( s(t) \)。 - 解析：利用频域分析方法求解单位阶跃响应。 7. **离散时间信号的离散傅立叶变换(DFT)**： - **例题7**：已知序列\( x[n] \)为\( [2, 1, 0, 1] \)，计算8点序列\( y[n] \)的DFT，其中\( y[n] \)为\( x[n] \)的周期延拓。 - 解析：首先计算序列\( y[n] \)，然后求解8点DFT。 8. **离散时间信号的Z变换及其几何表示**： - **例题8**：求序列\( x[n] = \sum_{k=0}^{\infty} \delta[n-k-4] \)的Z变换，绘制零极点图和收敛域。 - 解析：通过Z变换公式求得序列的Z变换，并分析其零极点分布。 9. **系统设计与补偿**： - **例题9**：设计一个补偿系统，使得原测量系统与之级联后能对被检测信号做出瞬时的响应。 - 解析：通过分析原系统的单位阶跃响应，设计合适的补偿系统。 10. **数字滤波器的设计与分析**： - **例题10**：已知数字滤波器的信号流图和输入序列，求输出序列。 - 解析：根据信号流图的结构，逐步计算每个节点的输出值，最终得到滤波器的输出序列。 #### 三、结语 通过对这些例题的解析，我们可以看出信号与系统课程覆盖了信号分析、系统分析与设计等多方面的内容，不仅包括理论知识的学习，也注重实际应用能力的培养。学生通过掌握这些知识点，能够更好地应对实际问题，提高解决复杂工程问题的能力。