代码库图书参考.pdf
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《代码库图书参考.pdf》是一本详尽的编程与算法参考手册,主要涵盖了ACM/ICPC(国际大学生程序设计竞赛)中常见的算法和数据结构。以下是对书中的部分核心知识点的详细介绍: 1. **图论** - **DAG的深度优先搜索标记**:在有向无环图(DAG)中,深度优先搜索(DFS)用于遍历图的节点,标记已访问的节点,常用于检测环、找到最长路径等。 - **无向图找桥**:桥是无向图中删去后会导致图不连通的边,可以使用Tarjan算法或Kosaraju算法来查找。 - **无向图连通度(割)**:计算无向图的连通分支,了解图的分块结构,常用DFS或BFS实现。 - **最大团问题**:寻找一个图中最大的完全子图,可使用动态规划(DP)结合DFS解决,是NP完全问题。 - **欧拉路径**:欧拉路径是图中经过每条边恰好一次的路径,如果起点和终点不同,则是欧拉回路。可以使用DFS或BFS找到。 - **Dijkstra算法**:求解单源最短路径问题,数组实现的时间复杂度为O(N^2),优化版本使用优先队列,时间复杂度降低为O(E * LOG E)。 - **Bellman-Ford算法**:处理有负权边的单源最短路径问题,时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA算法**:Shortest Path Faster Algorithm,一种改进的Bellman-Ford算法,平均时间复杂度接近于O(E)。 - **第K短路**:除了最短路径外,求解第K短路径问题,可使用Dijkstra或A*算法扩展实现。 - **Prim算法**:求解最小生成树(MST),适用于加权无向图,时间复杂度O(M log M)。 2. **次小生成树** - 次小生成树是指除最小生成树之外,树形结构的权重次小的树。可以使用Kruskal算法或改进的Prim算法求解。 3. **最小生成森林问题** - 当图包含负权边时,可以使用Kruskal算法求最小生成森林,时间复杂度为O(M log M)。 4. **有向图最小树形图** 和 **Minimal Steiner Tree** - 这些问题涉及到在网络优化中寻找连接特定节点集的最小树形结构,Steiner Tree问题是一个经典的组合优化问题。 5. **TARJAN强连通分量** - Tarjan算法用于检测有向图中的强连通分量,即在图中任意两个节点之间都存在双向路径的子图。 6. **弦图判断** 和 **弦图的Perfect Elimination点排列** - 弦图是一种特殊的图,其中每个四边形都有一对对角线是边。Perfect Elimination Order是弦图的一种特殊排列,有助于解决图的某些问题。 7. **稳定婚姻问题** - 基于Gale-Shapley算法,求解男女性别之间的稳定配对问题,时间复杂度为O(N^2)。 8. **拓扑排序** - 对有向无环图进行排序,使得对于每一条有向边u->v,u总是在v之前。可以使用DFS或BFS实现。 9. **无向图连通分支(DFS/BFS邻接阵)** 和 **有向图强连通分支(DFS/BFS邻接阵)**:利用DFS或BFS遍历邻接矩阵,找出图的连通分支和有向图的强连通分量。 10. **有向图最小点基 (邻接阵) O( N^2)**:在有向图中寻找一个最小的节点集合,使得删除这些节点后图不再有环。 11. **Floyd算法**:求解所有顶点对间的最短路径,时间复杂度为O(N^3),适用于所有边的权重非负的情况。 12. **2-SAT问题** - 2-SAT是布尔满足问题的一个子类,可以使用回溯法、DFS或二分图匹配方法求解,是多项式时间可解的问题。 13. **网络流** - 网络流问题包括最大流和最小割问题,匈牙利算法常用于求解二分图的最大匹配,这是网络流问题的一个应用。 以上只是《代码库图书参考.pdf》中部分核心内容的概述,这本书全面地介绍了图论、最优化问题、算法设计等多个方面,对于提升编程能力和解决实际问题具有很大帮助。
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