信息论与编码技术+冯桂等编著的课后答案.

### 信息论与编码技术知识点解析 #### 一、信息论与编码技术研究的主要内容 信息论是一门综合了概率论、随机过程、数理统计和近代代数等多种方法的学科，它主要研究的是信息传输、提取和处理系统中的普遍规律。而编码技术则是信息论的一个重要应用领域，其核心在于研究如何高效且准确地传输信息。 1. **信息论**：研究信息的本质、度量、传输能力以及噪声对信息传输的影响等问题。 2. **编码技术**：主要包括信源编码和信道编码两大类。信源编码关注于压缩信息，提高传输效率；信道编码则侧重于增加冗余信息，以对抗传输过程中可能出现的噪声或错误。 #### 二、信息理论与编码技术的发展历程 - **奠基人**：1948年，美国科学家克劳德·香农发表的《通信的数学理论》标志着现代信息论的诞生。 - **后续发展**： - 随后，许多数学家如柯尔洛夫、A.Feinstein、J.Wolfowitz等人对香农的理论进行了深入研究和完善。 - 1959年，香农提出“保真度准则下的离散信源编码定理”，推动了信息率失真编码理论的发展。 - 1961年，香农的论文《双路通信信道》为网络信息论开辟了新方向。 - **应用领域扩展**：随着理论和技术的进步，信息论逐渐应用于通信、计算机科学、自动控制等多个领域，并且还在生物学、医学、经济学等其他领域展现出广泛应用前景。 #### 三、信息、消息、信号的概念及其关系 1. **信息**：指的是事物运动的状态及其变化方式，即关于事物运动的各种状态的知识。 2. **消息**：指通过文字、符号、声音等形式表达出来的信息。它是信息的一种载体。 3. **信号**：指将消息转换成适合信道传输的物理形式，如电信号或光信号等。 - **三者关系**：消息包含了信息，是信息的具体表现形式；信号则是消息的物理载体，用于在信道中传输。 #### 四、通信系统的组成及各模块的功能 1. **信息源**：产生原始信息的地方。 2. **编码器**：负责将原始信息转换为适合传输的信号。 3. **信道**：连接发送端与接收端的物理介质，用于传输信号。 4. **译码器**：接收并处理信道传输过来的信号，恢复原始信息。 5. **信宿**：信息最终的目的地，即信息的接收者。 #### 五、信息的测度与不确定性 1. **不确定性**：在信息传输之前，接收方对于即将接收到的信息是未知的，这种未知状态即是不确定性。 2. **信息的测度**：通过概率论和随机过程等数学工具来量化不确定性，从而测度信息量。例如，使用香农熵作为信息量的一种度量方式。 #### 六、案例分析 **例题解析**： 2.1 同时扔一对均匀的骰子，当得知以下几种情况时，计算各自的信息量： - “两骰子面朝上点数之和为2”：此情况下只有1种可能（1+1），信息量为`log2(36)`比特。 - “两骰子面朝上点数之和为8”：有5种可能（5+3, 3+5, 2+6, 6+2, 4+4），信息量为`log2(36/5)`比特。 - “两骰子面朝上点数是3和4”：有2种可能（3+4, 4+3），信息量为`log2(18)`比特。 这些例子展示了如何利用概率论中的基本原理来计算特定事件的信息量，从而更好地理解和应用信息论的基本概念。