Theory of Digital Signature Standard Technology and Its Applications
Abstract
This paper introduces the theory of Digital Signature Standard Technology, and then use Java to implement the DSS. It includes the following modules: DSS signature and verification, large prime generation, random number generation and large integer arithmetic and their applications by Java. The application of the DSS systems completes a full signature and verification, and it can be directly used.
Keywords: DSS; SHA-1; Java application; large prime; random number; large integer arithmetic.
《数字签名标准DSS的研究与实现》
数字签名标准（Digital Signature Standard，简称DSS）是一种用于确保数据完整性和提供非否认性的加密技术。由美国国家标准与技术研究所（NIST）于1994年发布，它采用了数字签名算法（Digital Signature Algorithm，简称DSA），该算法基于数论中的离散对数问题，至今尚未发现明显的安全性缺陷。
在DSS中，关键参数包括大素数P，P的因子q，以及基于P和q生成的群元素g。此外，每个用户有一对密钥，私钥x和公钥y，其中y=g^x mod p，而x是一个随机或伪随机数，满足0 < x < q。另一关键参数k也是随机或伪随机数，满足0 < k < q，并且k不能与x相同。
签名过程涉及两个步骤：使用SHA-1安全哈希算法对数据M进行处理，生成消息摘要H(M)。然后，签名s通过以下公式计算：s = (r^{-1} * (H(M) + x * k)) mod q，其中r是g^k mod p的结果。r和s组成签名对，一同发送给接收方。
验证签名时，接收方将收到的数据M、签名对(r, s)以及发送方的公钥y进行比对。首先计算u1 = s^{-1} mod q，然后u2 = (r^{-1} * H(M)) mod q，接着v = (g^u1 * y^u2) mod p。如果v等于r，签名被认为是有效的；否则，要么签名伪造，要么数据被篡改。
本文利用Java语言实现了DSS，包括大素数的生成、随机数生成、大整数运算以及SHA-1安全哈希算法。Java的BigInteger类提供了处理大整数的功能，使得实现DSS的关键运算如模幂、模逆等变得可能。此外，还设计了用户界面，包括签名、验证和参数设置等功能，便于实际应用。
在实现过程中，Miller-Rabin概率素性检验算法用于生成大素数，确保了P和q的素性。同时，DSA的每消息秘密数k也需要随机生成，这里使用了特定的构造函数G(t, c)。SHA-1算法的实现则保证了消息摘要的安全性。
总结来说，DSS是基于数论的数字签名标准，通过Java实现，可以实现完整的签名和验证过程，适用于数据保护和身份认证。Java的大整数运算和安全哈希算法为其实现提供了强大的支持。通过理解DSS的原理和实现，我们可以更好地理解网络安全中数字签名的重要性和工作方式，从而在实际应用中保障信息安全。
