离散数学是一门重要的计算机科学基础课程，涵盖了逻辑、集合论、图论、组合数学以及代数结构等多个领域。以下是一些从给定文件中提取的相关知识点：
1. **逻辑翻译**：
- "除非你努力，否则你将失败" 可以翻译为逻辑表达式 `¬Q → P`，意味着如果P不成立（你不努力），那么Q必定成立（你会失败）。
- "虽然你努力了，但还是失败了" 可以翻译为逻辑表达式 `P ∧ ¬Q`，即你努力（P）并且失败（¬Q）。
2. **谓词逻辑与真值表**：
- 给定的谓词P在论域D={1,2}上的真值分布，可以用来判断公式是否为真。
3. **集合论与子集**：
- B31表示的子集是根据题目中给出的信息来确定的，例如，如果B31是一个特定编号的子集，则需要查看具体题目内容来填写。
4. **关系与关系矩阵**：
- 关系R是A={2,3,4,5,6}上的二元关系，需要列出R的具体内容。关系矩阵MR则是根据R中的元素构建的，其中行和列对应A的元素，矩阵中的每个元素是关系R中的元素对是否存在的指示。
5. **对称性和反对称性**：
- 对于集合A={1,2,3}，R既不是对称的也不是反对称的，需要找出符合这种条件的关系R。
- 同时，找出A上既是对称的又是反对称的关系R，这种关系非常特殊，因为反对称性通常排除了对称性的存在。
6. **代数系统**：
- 在代数系统<A,*>中，幺元是满足任何元素与之相操作结果不变的元素。对于幂等性、对称性的问题，需要具体分析运算*的性质。
7. **群论**：
- 4阶群可能是循环群或非循环群，循环群由一个生成元生成，而非循环群则不是。
8. **分配格**：
- 分配格是一种特殊的偏序集，它满足分配律，需要识别哪个偏序格符合分配格的定义。
9. **图论**：
- 无向完全图Kn的边数是n(n-1)/2，欧拉图的充要条件是图中每个顶点的度数都是偶数。
10. **公式与根树**：
- 公式的根树表示是将公式转化为树形结构，根节点对应公式的主联接，子节点对应子公式。
11. **选择题**：
- 这部分包含多个逻辑、集合、关系、图论等相关概念的选择题，解题需要理解每个概念的定义和性质。
12. **证明题**：
- 等价关系的性质，如自反性、对称性和传递性；
- 逻辑推理的应用，从已知条件推出结论；
- 函数性质的证明，如满射与单射；
- 图论中的奇数度结点和连通性；
- 结构的性质，如群、独异点或半群。
以上知识点覆盖了离散数学的主要部分，包括逻辑、集合、关系、函数、图论、代数结构等。理解和掌握这些概念是学习离散数学的关键，同时也对计算机科学的学习和实践至关重要。
