递归函数是编程中一种非常重要的技术，它指的是一个函数在其定义中调用自身的过程。递归函数可以用来解决很多复杂的问题，通过将大问题分解为相同或相似的小问题来解决。递归有两种主要的形式：直接递归，即函数直接调用自身；间接递归，即函数通过另一个函数调用自身。
在实现递归算法时，有两个关键点至关重要：一是递归终止条件，这是防止函数无限递归下去的关键，通常是一个基础情况，如在求阶乘的递归函数中，0的阶乘定义为1；二是递归表达式，即如何利用较小规模的相同问题来解决当前问题，例如在计算阶乘的例子中，n!被定义为n乘以(n-1)!。
递归算法在解决实际问题时有很多应用。例如，计算阶乘的递归算法展示了如何根据定义来构建函数。在求解两个正整数的最大公约数（GCD）时，可以使用欧几里得算法，该算法通过不断用较大数除以较小数，直到余数为0，此时较小数就是最大公约数，这也是一种递归方式。对于斐波那契数列，递归算法可以表示为第n项等于前两项之和，初始值为0和1。
递归不仅仅局限于数学问题，还常常用于解决计算机科学中的问题，比如猴子吃桃问题。这个问题描述了一个猴子每天吃掉一半桃子再多吃一个，直到第10天只剩下一个桃子，需要找出最初有多少桃子。递归函数可以通过定义明天桃子数量与今天的关系来解决这个问题，即f(n) = 2 * (f(n+1) + 1)，其中1≤n<10。
另一个经典的递归问题例子是梵塔问题，也称为汉诺塔问题。问题设定有三根针和64片大小不一的金片，需要从第一根针（A）通过第二根针（B）移动到第三根针（C），每次只能移动一片且大的金片不能放在小的金片之上。递归解决方案是将n片金片分为两部分，先将n-1片通过C移动到B，然后将剩下的1片从A移动到C，最后再将B上的n-1片通过A移动到C。这个过程可以继续分解为同样的步骤，直到处理1片金片的情况，即直接从A移动到C。
递归函数是编程中一个强大的工具，它可以清晰地表达问题的结构，尤其适合解决那些具有自相似性质的问题。然而，使用递归需要注意避免无限循环，并确保有足够的内存来处理深度较大的递归调用。在编写递归函数时，明确递归基（终止条件）和递归步骤至关重要，这样才能保证递归算法的正确性和效率。
