第4章 搜索策略部分参考答案
4.5 有一农夫带一条狼，一只羊和一框青菜与从河的左岸乘船倒右岸，但受到下列条件的
限制：
(1) 船太小，农夫每次只能带一样东西过河；
(2) 如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。
请设计一个过河方案，使得农夫、浪、羊都能不受损失的过河，画出相应的状态空间图
题示：(1) 用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示
在左岸，用1表示在右岸。
(2) 把每次过河的一种安排作为一种操作，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船
解：第一步，定义问题的描述形式
用四元组S=（f，w，s，v）表示问题状态，其中，f，w，s和v分别表示农夫，狼，羊和
青菜是否在左岸，它们都可以取1或0，取1表示在左岸，取0表示在右岸。
第二步，用所定义的问题状态表示方式，把所有可能的问题状态表示出来，包括问题的
初始状态和目标状态。
由于状态变量有4个，每个状态变量都有2种取值，因此有以下16种可能的状态：
S
0
=(1,1,1,1)，S
1
=(1,1,1,0)，S
2
=(1,1,0,1)，S
3
=(1,1,0,0)
S
4
=(1,0,1,1)，S
5
=(1,0,1,0)，S
6
=(1,0,0,1)，S
7
=(1,0,0,0)
S
8
=(0,1,1,1)，S
9
=(0,1,1,0)，S
10
=(0,1,0,1)，S
11
=(0,1,0,0)
S
12
=(0,0,1,1)，S
13
=(0,0,1,0)，S
14
=(0,0,0,1)，S
15
=(0,0,0,0)
其中，状态S
3
，S
6
，S
7
，S
8
，S
9
，S
12
是不合法状态，S
0
和S
15
分别是初始状态和目标状态。
第三步，定义操作，即用于状态变换的算符组F
由于每次过河船上都必须有农夫，且除农夫外船上只能载狼，羊和菜中的一种，故算符
定义如下：
L(i)表示农夫从左岸将第i样东西送到右岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示
船上除农夫外不载任何东西）。由于农夫必须在船上，故对农夫的表示省略。
R (i)表示农夫从右岸将第i样东西带到左岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示
船上除农夫外不载任何东西）。同样，对农夫的表示省略。
这样，所定义的算符组F可以有以下8种算符：
L (0)，L (1)，L (2)，L (3)
R(0)，R(1)，R (2)，R (3)
第四步，根据上述定义的状态和操作进行求解。
该问题求解过程的状态空间图如下：
1
