数模习题库参考.pdf
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【数模习题库参考.pdf】 本习题涉及到多个实际问题的数学建模,主要包含人力资源安排和项目收益优化、水库排污预测与控制、草原生态演变以及疫情预测与控制四个主题。 1. 人力资源安排问题: 这是一个组合优化问题,目标是最大化数学系的每日直接收益。现有64名教师,分为教授、副教授、讲师和助教四个等级,各项目对职称人员结构有特定需求。同时,由于工作性质和项目来源不同,每个项目对各类人员的报酬标准也不同。需要考虑的是如何合理分配教师,使得在满足项目要求的同时,最大化每日收益。此外,教师的工作天数限制也需纳入考虑,例如教授最多工作四天,副教授最多五天。 2. 水库排污预测与控制问题: 这是个动态决策问题,涉及概率分析和环境风险评估。需要建立数学模型来预测化学物质泄漏对干流污染的可能性,并考虑其他因素,如另一水库的违规排放和两水库间的水渠影响。在不同情况下,需要调整模型以适应变化,如第二部分提到的违规排放时间和频率,以及第三部分中水流相互影响的情况。 3. 草原命运问题: 此问题要求建立草原生态系统模型,模拟人为破坏对草原生态的影响。通过数学模型,可以预测在不同破坏程度下的草原状态,并寻找草原退化到荒漠的临界条件。进一步,需要提出恢复方案并预测其效果,这可能涉及到复杂动力系统模型和稳定性分析。 4. 疫情预测与控制问题: 这是一个流行病学建模问题,可以采用SEIR(易感-暴露-感染-康复)模型或者类似的框架来预测SARS疫情的发展。需要收集相关数据,如感染人数、疑似病例和死亡人数,然后通过这些数据调整模型参数,评估不同防控策略的效果。 每个问题都需要利用数学和统计方法进行建模,结合实际约束条件,通过线性规划、动态规划、概率论、微分方程等工具求解。这些习题旨在锻炼学生的数学建模能力,将理论知识应用于实际问题解决。
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