高级语言C++程序设计第二版答案 第六章

/*6_11 编程序，按如下要求来求解任意阶数满秩矩阵的逆矩阵。 （1） 矩阵行数（阶数）n之值由用户通过键盘输入； （2） 将欲求逆的"原始矩阵"另加一个"单位矩阵"存放在于数组A之中，而n行2n列的A存储空间通过new来动态分配，且"原始矩阵"的各元素值也由用户通过键盘输入； （3）利用行初等变换设法将A左半的"原始矩阵"化为"单位矩阵"，此时，右半的原"单位矩阵"则变成了欲求的结果逆矩阵。 提示：将整个求解任务（总任务）进行"分解"，设计出多个各负其责的自定义函数以完成各子任务。 求取逆矩阵的主要工作是：利用行初等变换（如将某一行的各数据乘以适当的倍数加到另一行的对应各元素上去），设法将A左半的"原始矩阵"化为"单位矩阵"（首先将"左半"消为"上三角"；又将"左半"主对角线消为1；最后将"左半"消为单位矩阵），此时，右半的原"单位矩阵"则变成了欲求的逆矩阵。 */ #include<iostream.h> #include<iomanip.h>//setw() #include<math.h>//absf() void matinput(double **,int);//输入一个n阶矩阵 void matoutput(double **,int);//输出一个n阶矩阵 void upangle(double **,double**,int);//对两个矩阵作同等下三角变换 void lowerangle(double **,double**,int);//对两个矩阵作同等初等变换，将A变为单位阵，则B为其逆。 void swap(double &,double &); void main() { int n; cout<<"enter factor of matrix n: "; cin>>n; //矩阵A,B的动态生成 double **A,**B; A = new double*[n]; //n（行数）个int* 指针 B=new double *[n]; for(int i=0;i<n;i++) {A[i]=new double[n]; B[i]=new double[n]; }//每行有n+1（列数）个int数 matinput(A ,n); cout<<"输入单位阵："; matinput(B ,n); cout<<"matrix output:"<<endl; lowerangle(A,B,n); matoutput(A ,n); matoutput(B ,n); upangle(A,B,n); matoutput(A ,n); matoutput(B ,n); cout<<"逆矩阵是："; matoutput(B,n); } void matinput( double **a,int n){ cout<<"enter matrix of " <<n<<"×"<<n<<endl; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) cin>>a[i][j]; } void matoutput(double **a,int n){ cout<<endl; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) cout<<setw(6)<<a[i][j]; cout<<endl; } } //将增广矩阵同解变换为下三角阵： void lowerangle(double **a,double **b,int n){ for(int i=0;i<n-1;i++) { int j=i;//找第i列上的不为零的元素的行数j， while(fabs(a[j][i])<0.001) j++; for(int k=0;k<n;k++) { swap(a[i][k],a[j][k]); swap(b[i][k],b[j][k]); }//将第i行与第j行交换，保证对角线上的元素不为零。 for( j=i+1;j<n;j++) for(int k=n-1;k>=0;k--)//一定要逆序变换！ { b[j][k]+=-b[i][k]*a[j][i]; a[j][k]+=-a[i][k]*a[j][i]; //第i行元素乘-1加到第j行上 } } } //将A主对角线上的元素变为1 void upangle(double **a,double **b,int n){ for(int i=n-1;i>=0;i--)//先对B作同样的变换 for(int k=n-1;k>=0;k--)//一定要逆序变换！ b[i][k]=b[i][k]/a[i][i]; for( i=n-1;i>=0;i--) for(int k=n-1;k>=0;k--)//一定要逆序变换！ a[i][k]=a[i][k]/a[i][i]; //将增广矩阵同解变换为对角阵（单位阵）： for( i=n-1;i>=0;i--)//先对B作同样的变换 for(int j=i-1;j>=0;j--) for(int k=n-1;k>=0;k--)//一定要逆序变换！ b[j][k]+=b[i][k]*(-1)*a[j][i]; for( i=n-1;i>=0;i--) for(int j=i-1;j>=0;j--) for(int k=n-1;k>=0;k--)//一定要逆序变换！ a[j][k]+=a[i][k]*(-1)*a[j][i]; } void swap(double &a,double &b){ double t; t=a;a=b;b=t; }