小学数学奥数基础教程(六年级)--18.pdf

小学数学奥数基础教程主要针对高年级学生，旨在提升他们的数学思维能力，特别是解决复杂问题的能力。本教程的第18讲重点介绍了取整运算，这是在数学计算中经常使用的一种简化方法。取整运算是一种将数舍入到最接近的整数的操作，通常用符号［］表示。它有一些基本的性质，如［a］≤ a，a≤［a］＋ 1，［a］＋［ b］≤［ a＋b］，若 a≤b，则［ a］≤［ b］，以及如果n是整数，则［ a ＋n］=［a］＋n。这些性质帮助我们理解和应用取整运算。 举例说明，例如在例1中，计算［ 13÷ ［ π ］× 4］，首先计算13除以π的值，然后乘以4，最后对结果进行取整。在例2中，我们用取整运算来解决1000以内能被7整除的数的数量，每7个数有一个能被7整除，因此总数可以通过1000除以7并取整来得出。 例3和例4涉及的是多个条件下的取整运算。例3求1到1000中能被2或3或5整除的数的个数，需要考虑重复计算的情况，以及如何正确减去这些重复的数。例4则探讨了1000以内既不是3也不是7的倍数的数的个数，利用了排除法和取整运算的性质。 例5是一个分数约简的问题，通过分析分子和分母中2和3的因子数量，可以找出它们的最大公约数，从而得到约简后的分母。这里用到了取整运算简化计算过程，只需要口算连续的3的幂次与1000相除的结果。 例6是关于寻找最大自然数n，使得1到100的连续乘积可以被12n整除。解题的关键在于计算乘积中2和3的因子数量，然后找到能够组成尽可能多的12的组合。 练习18提供了多个问题，如找到满足特定条件的a，b，c的值，计算1000到2000之间8的倍数的数量，500以内能被3或5整除的数的个数，以及10000以内不是2、3、5的倍数的数的数目。这些问题都需要灵活运用取整运算和数的整除性质来解决。 取整运算是解决数学问题尤其是奥数问题时的重要工具，它可以帮助我们简化计算，处理整除和倍数关系。通过这样的训练，学生的逻辑思维能力和问题解决技巧能得到显著提升。