7.3 汇流排问题——冲击电流条件下, 具有内热源的二维瞬态热流

《二维瞬态热流分析：冲击电流条件下汇流排的温度上升》 汇流排问题在电力系统中至关重要，尤其当它们遭受大电流冲击时，如20000 A，会产生显著的热量，需要及时有效地散发。在40℃的环境中，一个25.4×6.35 mm矩形截面、长度为2米的铜制汇流排，稳定电流为250 A。铜的热导率为381 W/(mK)，电阻率为2×10^-8 Ω/m，比热为383 J/(kgK)，密度为8954 kg/m³。 为简化问题，只分析断面四分之一，使用正方形网格，网格尺寸xyΔ=0.794 mm。在稳定状态下，温度变化不大，所以假设整个断面温度差为TΔ。自然对流换热系数h根据TΔ计算，如式(1)所示。根据焦耳定律（式2），内部生热率等于对流换热率，可以求得单位体积的生热量（式3）。进而，通过对流换热公式（式4）计算温升，得出在250 A稳定电流下，温升TΔ=30℃。 当电流跃升至20000 A时，需要建立二维瞬态热流的有限差分方程。对于角部节点（如节点1）、边界节点（如节点2）和内部节点（如节点5），分别应用能量平衡法： 1. 角部节点：考虑角部的导热和对流热流，如式(5)和(6)所示，其中2Pktx代表角部节点的质量乘以比热乘以温度变化率。 2. 边界节点：利用边界条件的能量平衡，如式(7)和(8)，考虑边界上的对流换热和导热。 3. 内部节点：对于内部节点，采用类似方法，如式(9)，计算时间间隔后的温度变化。 为了保证数值稳定性，傅立叶数Fo需满足一定的限制，由角部节点的方程给出，如式(10)所示。Bi数（努塞尔数）根据传热系数h（式11）计算，h与温差有关。选择合适的傅立叶数限制（如0.25），可求得允许的时间步长tΔ（式12），确保计算的准确性。 在这种瞬态热流问题中，有限差分方法被用于数值模拟，通过建立并求解这些方程，可以预测汇流排在冲击电流下的温度变化，从而评估冷却需求和热管理策略。这种方法对于理解和设计电力系统中的热控制至关重要，尤其是在高电流冲击和自然冷却条件下。