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离散数学必备知识点总结.doc

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0 下载量 27 浏览量 2024-06-21 08:22:54 上传评论收藏 250KB DOC 举报

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总结离散数学知识点

第二章命题逻辑

1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假；

2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积；

3.求极小项时，命题变元的肯定为 1，否定为 0，求极大项时相反；

4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项

时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；

5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按 P,Q,R 的顺序依次写；

6.真值表中值为 1 的项为极小项，值为 0 的项为极大项；

7.n 个变元共有

个极小项或极大项，这

为(0~

-1)刚好为化简完

后的主析取加主合取；

8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；

9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键

为真，假定前键为假推出后键也为假)

10.命题逻辑的推理演算方法：P 规则，T 规则

①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；

第三章谓词逻辑

1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质；

多元谓词：谓词有 n 个个体，多元谓词描述个体之间的关系；

2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;

;..

3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；

第四章集合

1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括 0；

2.基：集合 A 中不同元素的个数，|A|；

3.幂集：给定集合 A，以集合 A 的所有子集为元素组成的集合，

P(A)；

4.若集合 A 有 n 个元素，幂集 P(A)有

个元素，|P(A)|=

；

5.集合的分划：(等价关系)

①每一个分划都是由集合 A 的几个子集构成的集合；

②这几个子集相交为空，相并为全(A)；

6.集合的分划与覆盖的比较：

分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中；

覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；

第五章关系

1.若集合 A 有 m 个元素，集合 B 有 n 个元素，则笛卡尔 A×B 的基数

为 mn，A 到 B 上可以定义

种不同的关系；

2.若集合 A 有 n 个元素，则|A×A|=

，A 上有

个不同的关系；

3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性；

;..

空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性；

全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；

4.前域(domR)：所有元素 x 组成的集合；

后域(ranR)：所有元素 y 组成的集合；

5.自反闭包：r(R)=RU

;

对称闭包：s(R)=RU

;

传递闭包：t(R)=RU

U……

6.等价关系：集合 A 上的二元关系 R 满足自反性，对称性和传递性，

则 R 称为等价关系；

7.偏序关系：集合 A 上的关系 R 满足自反性，反对称性和传递性，

则称 R 是 A 上的一个偏序关系；

8.covA={<x,y>|x,y 属于 A，y 盖住 x}；

9.极小元：集合 A 中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)；

极大元：集合 A 中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)；

最小元：比集合 A 中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)；

最大元：比集合 A 中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)；

10.前提：B 是 A 的子集

上界：A 中的某个元素比 B 中任意元素都大，称这个元素是 B 的

上界(若存在，可能不唯一)；

下界：A 中的某个元素比 B 中任意元素都小，称这个元素是 B 的

下界(若存在，可能不唯一)；

上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)；

;..

下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)；

第六章函数

1.若|X|=m,|Y|=n,则从 X 到 Y 有

种不同的关系，有

种不同的函数；

2.在一个有 n 个元素的集合上，可以有

种不同的关系，有

种不

同的函数，有 n!种不同的双射；

3.若|X|=m,|Y|=n，且 m<=n，则从 X 到 Y 有

种不同的单射；

4.单射：f:X-Y，对任意

属于 X,且

≠

，若 f(

)≠f(

)；

满射：f:X-Y，对值域中任意一个元素 y 在前域中都有一个或多个

元素对应；

双射：f:X-Y，若 f 既是单射又是满射，则 f 是双射；

5.复合函数：fºg=g(f(x));

6.设函数 f:A-B，g:B-C，那么

①如果 f,g 都是单射，则 fºg 也是单射；

②如果 f,g 都是满射，则 fºg 也是满射；

③如果 f,g 都是双射，则 fºg 也是双射；

④如果 fºg 是双射，则 f 是单射，g 是满射；

第七章代数系统

1.二元运算：集合 A 上的二元运算就是

到 A 的映射；

2. 集合 A 上可定义的二元运算个数就是从 A×A 到 A 上的映射的个

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