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数值分析习题集及答案数值分析习题集及答案

数值分析习题集

（适合课程《数值⽅法A》和《数值⽅法B》）

长沙理⼯⼤学

第⼀章绪论

1.设x>0,x的相对误差为δ,求的误差.

2.设x的相对误差为2％,求的相对误差.

3.下列各数都是经过四舍五⼊得到的近似数,即误差限不超过最后⼀位的半个单位,试指

出它们是⼏位有效数字:

4.利⽤公式求下列各近似值的误差限:

其中均为第3题所给的数.

5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少?

6.设按递推公式

( n=1,2,…)

计算到.若取≈(五位有效数字),试问计算将有多⼤误差?

7.求⽅程的两个根,使它⾄少具有四位有效数字(≈.

8.当N充分⼤时,怎样求?

9.正⽅形的边长⼤约为100㎝,应怎样测量才能使其⾯积误差不超过1㎝?

10.设假定g是准确的,⽽对t的测量有±秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,⽽

相对误差却减⼩.

11.序列满⾜递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多⼤?这个计算过程

稳定吗?

12.计算,取,利⽤下列等式计算,哪⼀个得到的结果最好?

13.,求f(30)的值.若开平⽅⽤六位函数表,问求对数时误差有多⼤?若改⽤另⼀等价公式

计算,求对数时误差有多⼤?

14.试⽤消元法解⽅程组假定只⽤三位数计算,问结果是否可靠?

15.已知三⾓形⾯积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c的误差分别为证明⾯积的误差满⾜

第⼆章插值法

1.根据定义的范德蒙⾏列式,令

证明是n次多项式,它的根是,且

.

2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)的⼆次插值多项式.

3.

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