蓝桥杯java历年真题及答案整理41-56.pdf

### 蓝桥杯Java历年真题及答案整理41-56 #### 知识点一：低碳生活大奖赛算法题（Question41） **题目背景：** 本题源自蓝桥杯比赛中的一个实际算法题，涉及的是通过选手答题的情况来逆向推理选手的答题模式，以达到对算法逻辑理解和实现的能力考核。 **题目描述：** 电视台举办了一个名为“低碳生活大奖赛”的比赛。比赛规则如下：每位参赛者需回答10个问题（编号从1到10），且难度逐题增加。对于每个问题，答对则当前分数翻倍，答错则扣除与题号相同数值的分数。每位参赛者的初始分数为10分。假设某位参赛者最终得分为100分，请编写程序找出所有可能的答题模式。 **输入与输出：** - 输入：目标分数（题目示例中为100分） - 输出：所有可能的答题模式，用数字串表示（1表示答对，0表示答错） **解题思路：** 1. **递归回溯法：** 采用递归的方式，每次选择答对或答错两种情况，并根据选择更新当前分数。 2. **状态保存：** 使用数组记录每个问题的答题情况。 3. **边界条件：** 当遍历到第10个问题时，检查当前分数是否等于目标分数。如果是，则输出当前答题模式。 **核心代码实现：** ```java public static void exeForward(int question[], int index, int sum, int needSum) { if (index <= 10) { for (int i = 0; i <= 1; i++) { question[index] = i; int t = sum; if (i == 0) { sum -= index; } else { sum *= 2; } exeForward(question, index + 1, sum, needSum); question[index] = (i == 1 ? 0 : 1); sum = t; } } else { if (sum == needSum) { for (int i = 1; i <= 10; i++) { System.out.print(question[i]); } System.out.println(); } } } ``` #### 知识点二：汉诺塔问题（Question42） **题目背景：** 汉诺塔问题是一种经典的递归算法问题，源于印度的一个古老传说，也是计算机科学中常见的问题之一。 **题目描述：** 传说中大梵天创造了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序排列着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门将这些圆盘按照一定规则移到另一根柱子上（可以借助第三根柱子作为中间步骤），且在任何时刻，较小的圆盘都不能放在较大的圆盘之上。现在将问题简化为7个圆盘，需要求解移动这些圆盘所需的最小步数。 **输入与输出：** - 输入：圆盘数量（题目示例中为7个） - 输出：所需移动的最小步数 **解题思路：** 1. **递归法：** 汉诺塔问题可以通过递归的方式来解决。 2. **公式推导：** 移动n个盘子所需要的最小步数为\(2^n - 1\)。 **核心代码实现：** ```java public static BigInteger count = BigInteger.valueOf(0); public static void move(int n, int from, int by, int to) { if (n == 1) { // 直接移动一个盘子 count = count.add(BigInteger.ONE); } else { // 递归处理 move(n - 1, from, to, by); move(1, from, by, to); move(n - 1, by, from, to); } } ``` 这两个题目均涉及到了递归算法的应用，前者是通过递归回溯的方法来寻找所有可能的解决方案，后者则是通过递归的方式解决问题并计算出结果。这些题目不仅考验了参赛者的编程能力，还考察了他们对算法的理解与运用能力。