【知识点详解】
1. **选择题的解题技巧**:
- 在数学选择题中,逻辑推理和概念理解是关键。例如题目1和2考察集合的包含关系和复数的几何意义,要求考生掌握基本的数学概念。
- 题目3涉及到逻辑联结词的使用,"至少有一位同学没有通过面试"可以表示为否定事件的合取或析取,这需要对逻辑运算有清晰的理解。
2. **最大公约数与最小公倍数**:
- 题目5展示了如何找到两个数的最大公约数,利用辗转相除法可以找到612和468的最大公约数,这需要掌握整数除法和约分的概念。
3. **概率计算**:
- 题目6涉及到概率计算,通过比较相关概率值来判断事件发生的可能性,这里用到了概率的基本性质和统计分析。
4. **函数性质**:
- 题目7至12主要测试了指数函数、幂函数和对数函数的性质,以及函数奇偶性和单调性的应用,要求考生能灵活运用函数的图形和性质解决问题。
5. **几何问题**:
- 题目9涉及双曲线和抛物线的性质,包括焦距、渐近线和对称性,要求考生理解并能运用这些几何概念。
- 题目10和11涉及到立体几何,尤其是正方体和正四面体与球体的关系,考生需要熟悉三维空间中的几何形状及其性质。
6. **线性规划问题**:
- 题目13是线性规划问题,考察了目标函数最值的求解,这通常涉及到图形的绘制和斜率的比较。
7. **代数恒等式**:
- 题目14和15考察了代数恒等式的变形和证明,要求考生熟练掌握代数基本定理和不等式的性质。
8. **数列问题**:
- 题目17涉及到等差数列,考生需要理解等差数列的定义、通项公式以及求和公式,并能解决实际问题。
9. **立体几何与平面几何的综合应用**:
- 题目18涉及到立体几何和平面几何的证明,包括中点性质、线面平行和垂直的判定,以及向量法的应用。
10. **概率统计**:
- 题目19考察了离散随机变量的分布列、期望值和概率计算,同时也涉及到多次独立重复试验中事件发生的概率。
以上知识点是针对云南省2017届高考数学适应性月考试题(七)理科部分的解析,涵盖了高中数学的主要内容,包括代数、几何、概率统计等多个领域,要求学生具备扎实的基础知识和较强的逻辑推理能力。