【知识点详解】
1. **集合的基本概念**:题目中出现了集合的概念,如“集合A,集合B”,集合是由一些特定对象组成的整体,每个对象称为集合的元素。集合的表示通常用大写字母,如A、B等。
2. **集合的运算**:包括并集、交集和差集。例如,描述中的阴影部分可能表示集合的交集或补集。题目中涉及了“”(并集),“”(交集),“”(差集)的运算。
3. **数轴与区间**:题目中使用数轴来表示集合,例如第5题,考察了数轴上表示区间的方法,如闭区间和开区间。
4. **函数的定义域与值域**:函数的定义域是所有输入值(x)的集合,值域是所有输出值(y)的集合。第5题涉及到函数的定义域,第7题询问a的值使得集合只有一个元素,这涉及到函数的性质。
5. **函数的奇偶性**:第8题中的函数f(x)被描述为偶函数,偶函数的特性是f(-x) = f(x)。第14题则给出了奇函数f(x)的性质,即f(-x) = -f(x),需要求解x在另一区间时的表达式。
6. **函数的单调性**:题目中多次提到函数的单调性,如第8题中的函数在某区间有单调性,第12题中函数在某区间单调递增。单调性分为单调递增和单调递减。
7. **集合的关系**:第11题涉及集合间的关系,如包含关系(子集、真子集)、相等关系等。
8. **不等式的解集**:第17题中求解不等式的解集,这是高中数学中的常见问题,需要熟悉解不等式的技巧。
9. **函数的最值**:第18题要求找函数在给定区间上的最大值和最小值,这需要用到导数或者函数单调性的知识。
10. **集合的表示法**:第13题要求用列举法表示集合,这是集合的基本表示方式之一。
11. **复合函数的定义域**:第10题涉及到复合函数的定义域,需要根据内外函数的定义域来确定整个复合函数的定义域。
12. **集合的并、交、补运算**:第19题中要求求解集合的并、交、补运算的结果,需要理解这些运算的规则。
13. **函数的图像**:第4题和第14题通过图像来考察函数的性质,如单调性、奇偶性等。
14. **解不等式**:第20题中的不等式解集问题,需要解不等式并比较不同时间点的接受能力。
15. **函数的恒成立问题**:第21题要求函数的图象恒在x轴下方,这涉及到不等式恒成立的条件,需要找出a的取值范围。
16. **函数的单调性与最值**:第22题中的函数是增函数,需要证明其单调性,并解不等式,这需要用到函数单调性的性质。
以上是题目中涉及的主要知识点,这些内容涵盖了集合论、函数、不等式、单调性、奇偶性等多个高中数学的核心概念。