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1. 数值微分
MATLAB 没有直接求数值导数的函数，diff 函数可求数
值微分，其调用格式为：
DX=diff(X)：DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1,2,…,n-1。
DX=diff(X,n)：n 阶
DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵 A，dim=1 时(缺省状
态)，按列；dim=2，按行。
V=vander(1:4)
DV=diff(V)
gradient 函数可按行或列求矩阵的数值微分
[dx,dy]=gradient(V)
%除了第一行(列)与最末一行(列)按前向公式，其余的
dx=(y(:,i+1)-y(:,i-1))/2; dy=(y(i+1,:)-y(i-1,:))/2;
gradient(V)
编程实现以上求一阶或二阶近似的算法(diffc.m)
h=0.05;x=0:h:pi; y=sin(x)./(x+cos(x));
y1=diffc(y,h,1,2);
y2=diffc(y,h,2,2);
y3=diffc(y,h,3,2);
y4=diffc(y,h,4,2);
%n=1
%n=2
%n=3
%n=4
subplot(2,2,1);plot(x,y,x(1:length(x)-4),y1);
subplot(2,2,2);plot(x,y,x(1:length(x)-
4),y2);subplot(2,2,3);plot(x,y,x(1:length(x)-6),y3);
subplot(2,2,4);plot(x,y,x(1:length(x)-6),y4);
这种方法比循环法简单且效率高。
用不同的方法求函数 f(x)的数值导数，并在同一个坐标系
中做出 f'(x)的图像。
程序如下：
f=inline('sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2');
g=inline('(3*x.^2+4*x-1)./sqrt(x.^3+2*x.^2-
x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+5');
x=-3:0.01:3;
p=polyfit(x,f(x),5);
%用 5 次多项式 p 拟合 f(x)
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