简单介11绍卡尔曼滤波定义和基本原理..pdf资源-CSDN文库

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定义

简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优

化自回归数据处理算法）”，是一种以状态变量的线性最小方差递推估算的方法。对于解决很

大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30 年，包括

机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来

更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

应用

卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物

体的坐标位置及速度. 在很多工程应用(雷达, 计算机视觉)中都可以找到它的身影. 同时，

卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题.

比如,在雷达中,人们感兴趣的是跟踪目标,但目标的位置,速度,加速度的测量值往往在任何

时候都有噪声.卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响,得到一个关于目标位

置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波),也可以是对于将来位置的估

计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑).

实例分析

现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预

测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间

的实际温度值。

假如我们要估算 k 时刻的是实际温度值。首先你要根据 k-1 时刻的温度值，来预测 k

时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到 k 时刻的温度预测值是跟 k-1 时刻一

样的，假设是 23 度，同时该值的高斯噪声的偏差是 5 度（5 是这样得到的：如果 k-1 时刻

估算出的最优温度值的偏差是 3，你对自己预测的不确定度是 4 度，他们平方相加再开方，

就是 5）。然后，你从温度计那里得到了k 时刻的温度值，假设是 25 度，同时该值的偏差是

4 度。

由于我们用于估算 k 时刻的实际温度有两个温度值，分别是 23 度和 25 度。究竟实际温

度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的协方差

（covariance）来判断。因为 Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以 Kg=0.78，我们可以估算出 k 时刻

的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56 度。可以看出，因为温度计的 covariance 比较

小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。

现在我们已经得到 k 时刻的最优温度值了，下一步就是要进入 k+1 时刻，进行新的最优

估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1 时刻之前，我

们还要算出 k 时刻那个最优值（24.56 度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。

这里的 5 就是上面的 k 时刻你预测的那个 23 度温度值的偏差，得出的 2.35 就是进入 k+1

时刻以后 k 时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的 3）。

就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把 covariance 递归，从而估算出最优的温度值。他

运行的很快，而且它只保留了上一时刻的 covariance。上面的 Kg，就是卡尔曼增益（Kalman

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