基于MATLAB实现的最优化方法 HookeJeeve 和Powell算法+使用说明文档.rar

%本程序是Powell方法的优化演示程序 %本程序采用符号计算的方法 %其中选用的方程求解时选用epsilon=0.0001是会得到比较理想的结果 %当然在此没考虑lam的精度要求如果增加lam的精度可使得迭代步骤相应减少 %且对epsilon的精度也会有较低要求 %董阿伦-信息06-5 06070253 clear all clc syms x1 x2 lam f=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2; x0=[1 1]'; %f=100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2;%选用的方程 %x0=[-1.2 1.0]';%选用的初始值 epsilon=0.2; e1=[1 0]';e2=[0 1]';%构造线性无关向量 e={e1 e2};%采用元包数组存取线性无关向量 s=e;%用来存放搜索方向 n=length(s); xx0=x0;%用来记录x0 while 1 syms x1 x2 lam %刷新符号变量 for i=1:n syms lam %刷新符号变量 %求关于lam的极小值部分 xx=xx0+lam*s{i}; x1=xx(1);x2=xx(2); ff=eval(f); %牛顿迭代部分 lam0=0; f1=diff(ff);%一阶导数 f2=diff(f1);%二阶导数 while 1 syms lam lam=lam0; lam1=lam0-eval(f1)/eval(f2); if abs(lam1-lam0)<0.001 break;%满足精度要求迭代结束 end lam0=lam1;%更新lam0 end %牛顿迭代结束 x{i}=xx0+lam*s{i};%记录每个搜索方向 xx0=x{i}; end if norm(x{n}-x0)<epsilon%满足迭代精度要求结束主程序 x0=x{n}; break; else %寻找下降最大处的xj x1=x0(1);x2=x0(2); ff1=eval(f); x1=x{1}(1);x2=x{1}(2); ff2=eval(f); delta=ff1-ff2; jj=0;%记录下标 %寻求最大的函数值增量 for j=1:n-1 x1=x{j}(1);x2=x{j}(2); ff1=eval(f); x1=x{j+1}(1);x2=x{j+1}(2); ff2=eval(f); delta0=ff1-ff2; if delta0>delta delta=delta0;%更新delta jj=j;%更新记录的下标 end end end x1=x0(1);x2=x0(2); ff1=eval(f); x1=x{n}(1);x2=x{n}(2); ff2=eval(f); x3=2*x{n}-x0; x1=x3(1);x2=x3(2); ff3=eval(f); if 2*delta>=(ff1-2*ff2+ff3) %更新搜索方向部分 ss=(x{n}-x0)/norm(x{n}-x0);%获得一个新的搜索方向 for i=jj+1:n-1%元包数组的下标从一开始 s{i}=s{i+1}; end s{n}=ss; syms lam %刷新符号变量 %用牛顿法寻求最优步长 xn=x{n}+lam*x{n}; x1=xn(1);x2=xn(2); ff=eval(f); %牛顿迭代部分 lam0=0; f1=diff(ff); f2=diff(f1); while 1 syms lam %刷新符号变量 lam=lam0; lam1=lam0-eval(f1)/eval(f2); if abs(lam1-lam0)<0.001%满足精度则停止迭代 break; end lam0=lam1; end %牛顿迭代结束 x0=x{n}+lam*x{n}; else x0=x{n};%更新x0继续迭代 end xx0=x0;%刷新x0 end %输出近似极小点 disp(['让函数取得极小值的近似点为：','(',num2str(x0(1)),',',num2str(x0(2)),')']) x1=x0(1);x2=x0(2); %输出近似极小值 disp(['函数的极小值为啊：f=',num2str(eval(f))])