PCA完整程序（MATLAB）_matlabpca资源-CSDN文库

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**PCA（主成分分析）**是一种广泛应用于数据分析和降维的技术，主要目的是通过线性变换将高维数据转换为一组各维度线性无关的表示，同时最大化新维度下的方差，从而保留原始数据的主要特征。在MATLAB中实现PCA，可以有效处理大数据集，简化模型复杂度，并有助于识别数据的主要结构。 PCA的步骤主要包括以下几点： 1. **数据预处理**：对数据进行中心化处理，即将所有特征变量减去它们的均值，确保新的数据集的均值为0。这一步是必要的，因为PCA依赖于变量的尺度，而不关心它们的具体值。 2. **计算协方差矩阵或相关矩阵**：在预处理之后，计算数据的协方差矩阵或相关矩阵，这将反映各个特征之间的关系。协方差矩阵的对角元素表示每个特征的方差，非对角元素表示特征之间的协方差。 3. **求解特征值和特征向量**：接下来，对协方差矩阵进行特征分解，找出其特征值和对应的特征向量。特征值反映了原始数据在新坐标系中的方差分布，而特征向量则对应着新坐标系的方向。 4. **选择主成分**：根据特征值的大小排序特征向量，特征值越大，对应的特征向量所代表的主成分对数据的解释能力越强。通常，选择最大的k个特征值对应的特征向量作为新的主成分。 5. **构建投影矩阵**：将选择的k个特征向量构成一个矩阵，称为投影矩阵。原始数据通过与这个投影矩阵相乘，可以被转换到新的主成分空间。 6. **数据降维**：在新坐标系下，数据的维度降低到k维，同时保留了大部分信息。降维后的数据可以用于后续的分析、建模或者可视化。在MATLAB中，实现PCA可以使用内置函数`princomp`或`pca`。`princomp`适用于旧版本的MATLAB，它会返回一个结构体，包含主成分、载荷、得分等信息；而`pca`函数是新版本中的推荐方法，返回结果更直接，包括主成分得分、载荷矩阵和解释的方差。提供的压缩包文件“PCA”可能包含了这些PCA实现的MATLAB代码，可以作为一个参考模板来理解PCA的算法流程，或者直接应用到自己的数据上。另一个文件“KPCA完整程序”则可能涉及到**核主成分分析（Kernel PCA，KPCA）**，它是PCA的一种非线性扩展，通过引入核函数将数据映射到高维的希尔伯特空间，从而在非线性数据上进行主成分分析。在实际应用中，PCA和KPCA经常用于图像压缩、高维数据可视化、机器学习中的特征选择以及模式识别等领域。通过MATLAB实现这些算法，可以方便地调试、优化和理解这些方法的内部工作原理。

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PCA,KPCA完整程序.rar （4个子文件）

PCA,KPCA完整程序

testPCA.m 636B

PCA_model.m 1KB

asdf.m 321B

tztq.m 3KB

function [Kp,T2]=tztq(ax,ay) [Nx]=size(ax); mean_X = mean(ax); axb=ax; std_X=std(ax); ax=ax-mean_X(ones(Nx,1),:); std_X(find(std_X==0))=1;%数据预处理 ax=ax./std_X(ones(Nx,1),:); c=10000; % gama=0.05; % ni=1; % F1=ax(1,:); % F=F1'; % for ib=2:Nx % for i=1:ni % for j=1:ni % % batar1(ib).block(i,j)=exp(-norm(ax(i,:)-ax(j,:))^2/c); % end % batar2(i,1)=exp(-norm(ax(i,:)-ax(ib,:))^2/c); % batar3(1,i)=exp(-norm(ax(ib,:)-ax(i,:))^2/c); % end % s1=exp(-norm(ax(ib,:)-ax(ib,:))^2/c); % batar= batar3(1,i)*inv(batar1(ib).block)* batar2(i,1); % s=(s1- batar)/s1; % if s>sqrt(gama) % ni=ni+1; % F=[F ax(ib,:)']; % end % % % end % AX=F'%训练集基的提取结束 [N]=size(ax,1); for i=1:N for j=1:N K(i,j)=exp(-norm(ax(i,:)-ax(j,:))^2/c);%求核矩阵 end end n1=ones(N,N); N1=1/N*n1; Kp=K-N1*K-K*N1+N1*K*N1; [u,s,v]=svd(Kp/N); lamda=s; P=v; lamda=diag(lamda); B=length(find(lamda>1e-10)); %求非零的特征值个数 %求主元个数 npc=1; while sum(lamda(1:npc))/sum(lamda(1:B))<0.9 npc=npc+1; end npc %求特征空间有效维数 DimFS=1; while sum(lamda(1:DimFS))/sum(lamda(1:B))<=0.99 DimFS=DimFS+1; end lamda=diag(lamda); for i=1:B % P(:,i)=P(:,i)/norm(P(:,i)*s(i,i)); P(:,i)=P(:,i)/(norm(P(:,i))*sqrt(N*lamda(i,i))); end [Ny]=size(ay,1); mean_X =mean(axb); std_X = std(axb); [num_sample] = Ny; ay = ay-mean_X(ones(num_sample,1),:); ay = ay./std_X(ones(num_sample,1),:); % mean_y = mean(ay); % std_y=std(ay); % ay = ay-mean_y(ones(Ny,1),:); % std_y(find(std_y==0))=1;%数据处理 % ay = ay./std_y(ones(Ny,1),:); for i=1:Ny for j=1:N Ky(i,j)=exp(-norm(ay(i,:)-ax(j,:))^2/c); end end t1=ones(1,N); t11=1/N*t1; for i=1:Ny kp1(i,:)= Ky(i,:)-t11*K- Ky(i,:)*N1+t11*K*N1; end for i=1:Ny for k=1:B t(i,k)=P(:,k)'*kp1(i,:)'; end end % 求T2,SPE % covtyb=inv(t'*t); for i=1:Ny T2(i)=t(i,1:npc)*inv(lamda(1:npc,1:npc))*t(i,1:npc)'; %也可以 % SPE(i)=t(i,1:npc)*t(i,1:npc)'; % T2(1,i)=t(i,1:npc)*(covtyb(1:npc,1:npc))*t(i,1:npc)'; SPE(i)=t(i,(npc+1):B)*t(i,(npc+1):B)'; end %T2,SPE控制线 t2cl=npc*(N-1)*(N+1)*icdf('f',0.99,npc,N-npc)/(N*(N-npc)); for i=1:3 theta(i)=trace((lamda(npc+1:DimFS,npc+1:DimFS))^i); end h0=1-2*theta(1)*theta(3)/(3*theta(2)^2); ca=icdf('norm',0.99,0,1); s_cl=theta(1)*(ca*sqrt(2*theta(2)*h0^2)/theta(1)+1+theta(2)*h0*(h0-1)/theta(1)^2)^(1/h0); figure plot(1:Ny,T2,'k'); hold on; plot(1:Ny,t2cl,'r'); title('T2'); hold off; figure plot(1:Ny,SPE,'k') hold on; plot(1:Ny, s_cl,'r'); title('SPE'); hold off;

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