最小二乘法及数据拟合建模的回归分析

最小二乘法及数据拟合建模的回归分析 一、实验目的: 1．掌握用最小二乘建立回归数学模型。 2．学习通过几个数据拟合的回归分析来判断曲线（直线）拟合的精 度，通过回归分析来判断模型建立是否正确。 3．应用建立的模型进行预测。 最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。回归分析是一种统计学方法，用于确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系。数据拟合建模则是指根据给定的数据点建立数学模型，以预测或解释数据点之间的关系。 实验目的中的第一点是掌握用最小二乘法建立回归数学模型。这包括理解最小二乘法的基本原理，即最小化误差的平方和，以及如何应用这一原理建立数学模型。第二点是学习如何使用数据拟合的回归分析来判断模型的精度，即通过数学模型来检验数据点的拟合程度，并判断模型是否正确。第三点是应用建立的模型进行预测，即利用模型对未知数据进行预测。 基本原理和方法中，首先解释了建立回归数学模型的过程，强调了数据拟合的目标是寻找最佳拟合曲线。介绍了最小二乘拟合的方法，并指出在MATLAB中，polyfit函数用于实现最小二乘多项式拟合，polyval函数用于计算拟合多项式的函数值。同时，通过一个具体的例子展示了如何使用这两个函数求解最小二乘多项式拟合问题，并通过图表比较不同阶数的预测方程。 回归模型的检验部分讨论了如何判断模型的优劣和正确性。提到了在MATLAB中，使用regress函数进行回归分析，并获取回归系数、置信区间、统计量等信息。通过残差分析以及残差图来识别异常点，并使用leastsq函数进行非线性最小二乘拟合。还提到了如何计算剩余标准差以及如何使用rcoplot函数打印残差分布图。 预测值部分则说明了如何使用经过检验的数学模型来进行预测。预测的步骤包括将自变量x代入回归方程，并估计因变量y的值。还举了一个实际案例来说明如何通过散点图和回归分析来求解直线回归方程，并进行检验。通过对黏虫孵化历期与平均温度之间关系的研究，展示了如何求得一元线性回归方程，并确定其在统计上的显著性。 文章还包含了一些可能由于OCR扫描而出现的误差，例如“历期平均温度（x,oC）与历期天数（y,天）之间的关系”应为“历期平均温度（x,°C）与历期天数（y,天）之间的关系”。这些小的识别错误需要在阅读过程中根据上下文进行纠正，以确保内容的准确性。 总结来说，该文件详细讲解了最小二乘法、数据拟合建模和回归分析的相关知识点，包括理论基础、MATLAB中的函数应用、模型检验和预测，以及如何利用这些方法解决实际问题。通过理论与实践相结合的方式，使读者能够深入理解并掌握这些重要的数据分析技能。