假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，
也就是下
一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的
经验不是 100%
的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（ White Gaussian
Noise），也就是这
些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（ Gaussian Distribution）。另外，我们在
房间里放一个温
度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯
白噪声。
好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统
的预测值）
和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际
温度值。
假如我们要估算 k 时刻的是实际温度值。首先你要根据 k-1 时刻的温度值，来预测 k 时
刻的温度。因为
你相信温度是恒定的，所以你会得到 k 时刻的温度预测值是跟 k-1 时刻一样的，假设是 23
度，同时该值的
高斯噪声的偏差是 5 度（ 5 是这样得到的：如果 k-1 时刻估算出的最优温度值的偏差是
3，你对自己预测的
不确定度是 4 度，他们平方相加再开方，就是 5）。然后，你从温度计那里得到了 k 时刻
的温度值，假设是
25 度，同时该值的偏差是 4 度。
由于我们用于估算 k 时刻的实际温度有两个温度值， 分别是 23 度和 25 度。 究竟实际
温度是多少呢？
相 信 自 己 还 是 相 信 温 度 计 呢 ？ 究 竟 相 信 谁 多 一 点 ， 我 们 可 以 用
他 们 的 covariance 来 判 断 。 因 为
Kg^2=5^2/(5^2+4^2) ， 所 以 Kg=0.78 ， 我 们 可 以 估 算 出 k 时 刻 的 实 际 温 度 值 是 ：
23+0.78*(25-23)=24.56 度。
可以看出， 因为温度计的 covariance (协方差)比较小（比较相信温度计）， 所以估算出的
最优温度值偏向温度计的值。
现在我们已经得到 k 时刻的最优温度值了，下一步就是要进入 k+1 时刻，进行新的最优
估算。到现在
为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入 k+1 时刻之前，我们还要算出
k 时刻那个最优
值（ 24.56 度）的偏差。算法如下： ((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的 5 就是上面的 k 时
刻你预测的那个 23
度温度值的偏差， 得出的 2.35 就是进入 k+1 时刻以后 k 时刻估算出的最优温度值的偏
差（对应于上面的 3）。
就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把 covariance 递归，从而估算出最优的温度值。他运行
的很快，而
且它只保留了上一时刻的 covariance。上面的 Kg，就是卡尔曼增益（ Kalman Gain）。他可
以随不同的时刻
而改变他自己的值，是不是很神奇!
