第24章 时间序列模型.pdf

时间序列模型是统计学和数据分析中的重要工具，用于分析按照时间顺序排列的、随时间变化的数据序列。这种模型广泛应用于经济预测、气象预报、股票市场分析等多个领域。本章主要探讨了时间序列模型的分类、特点以及分析方法。 时间序列可以根据不同的依据分为四类： 1. 一元时间序列和多元时间序列，前者只涉及一个变量，后者涉及多个变量。 2. 离散时间序列和连续时间序列，前者数据在特定时间点上采集，后者则在时间区间内连续采集。 3. 平稳时间序列和非平稳时间序列，其中平稳时间序列的概率分布不随时间改变，而宽平稳时间序列的均值和协方差仅与时间间隔有关。 4. 高斯型时间序列和非高斯型时间序列，前者遵循正态分布，后者则不遵循。 在时间序列分析中，确定性时间序列预测技术是常用的方法，它通过对预测目标自身的序列处理，研究其变化趋势。常见的变化形式包括长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动。这四种变化可以通过加法模型、乘法模型或混合模型来描述和预测。例如，加法模型表示为yt = tT + tS + tC + tR，分别对应长期趋势、季节性、循环性和随机干扰项。 移动平均法是一种简单且实用的时间序列分析方法，尤其适用于消除周期性变动和不规则变动的影响，以便揭示长期趋势。移动平均法有几种变体，如简单移动平均法、加权移动平均法和趋势移动平均法。简单移动平均法通过计算一定项数的序列平均值来估计趋势，其预测模型为yt^ = (y1 + y2 + ... + yN) / N，适用于基本趋势稳定且随机变动较大的情况。选择合适的项数N至关重要，通常N取值在20到50之间，具体取决于序列的特点和预测需求。 在实际应用中，可以使用不同N值的移动平均模型，通过比较预测误差来选取最佳模型。例如，案例中提到的企业销售收入时间序列，通过一次简单移动平均法预测第12个月的销售收入，可以根据不同N值计算预测值和标准误差，选取误差最小的模型。 时间序列模型和分析方法是理解和预测时间依赖数据的关键，对于决策支持和科学研究具有重要意义。掌握这些知识可以帮助我们更好地解析数据背后的模式，为未来的趋势提供预测。