根据给定的文件信息，我们可以总结出以下数学分析相关的知识点：
### 1. 函数的导数计算
**题目描述**：设 \(f(x)=\phi(a+bx)-\phi(a-bx)\)，其中 \(\phi(x)\) 在 \(x=a\) 处可导。求 \(f'(0)\)。
**解析**：首先利用函数的差商定义来求解 \(f'(0)\)。由题意知，\(f(x)\) 可以表示为两个函数的差的形式，即：
\[f(x) = \phi(a + bx) - \phi(a - bx)\]
对 \(f(x)\) 求导得到 \(f'(x)\)：
\[f'(x) = b\phi'(a + bx) + b\phi'(a - bx)\]
因此，\(f'(0)\) 可以通过将 \(x = 0\) 代入上式求得：
\[f'(0) = b\phi'(a) + b\phi'(a) = 2b\phi'(a)\]
### 2. 不等式的证明
**题目描述**：对于所有的 \(0 < x < y < \pi\)，证明不等式 \(y\sin y + 2\cos y + \pi y > x\sin x + 2\cos x + \pi x\) 成立。
**解析**：考虑构造辅助函数 \(g(t) = t\sin t + 2\cos t + \pi t\)，则问题转化为证明对于所有 \(0 < x < y < \pi\)，有 \(g(y) > g(x)\)。为此，先求 \(g(t)\) 的一阶导数：
\[g'(t) = \sin t + t\cos t - 2\sin t + \pi = \pi + (t-1)\cos t - \sin t\]
在 \(0 < t < \pi\) 区间内，由于 \((t-1)\cos t\) 和 \(-\sin t\) 均小于等于 0，因此 \(g'(t) > 0\)，即 \(g(t)\) 是单调递增的。由此可知，对于任意 \(0 < x < y < \pi\)，有 \(g(y) > g(x)\)，从而原不等式成立。
### 3. 二元函数极值问题
**题目描述**：对于 \(x > 0, y > 0\)，求函数 \(f(x, y) = x^2y(4-x-y)\) 的极值。
**解析**：首先对 \(f(x, y)\) 关于 \(x\) 和 \(y\) 分别求偏导数：
\[f_x(x, y) = 2xy(4-x-y) - x^2y\]
\[f_y(x, y) = x^2(4-x-y) - x^2y\]
为了找到极值点，我们需要解方程组 \(f_x(x, y) = 0\) 和 \(f_y(x, y) = 0\)。解此方程组可以得到可能的极值点，然后通过二阶偏导数判断这些点是否为极大值点或极小值点。
### 4. 极限计算
**题目描述**：设 \(f(x) = \frac{1}{x}\int_0^x\left(\int_0^{u^2}\arctan(1+t)dt\right)du - \frac{x(1-\cos x)}{x}\)，求 \(\lim_{x \to 0} f(x)\)。
**解析**：该极限可以通过直接计算来求解。首先计算内层积分 \(\int_0^{u^2}\arctan(1+t)dt\)，然后代入到外层积分中，再计算整个表达式的极限。这里的关键是理解并正确应用积分和极限的计算规则。
### 5. 曲线积分计算
**题目描述**：计算曲线积分 \(\int_cxdy - ydx\)，其中 \(c\) 是由方程 \((x+2y)^2 + (3x+2y)^2 = 1\) 所确定的闭合曲线。
**解析**：首先将给定的方程化简为标准形式，并识别出其代表的几何图形（可能是椭圆或其他闭合曲线）。然后，利用格林公式或其他适当的积分技巧来计算曲线积分。
### 结论
以上解析涵盖了微积分中的几个核心概念，包括导数、积分、极限以及不等式的证明方法。这些问题不仅检验了考生对基本概念的理解，还考察了解决实际问题的能力。通过这些练习，可以加深对数学分析理论的理解和应用能力。
