决策树、随机森林和梯度提升树是机器学习领域中重要的分类和回归方法，尤其在数据分析中发挥着关键作用。本讲义将深入探讨这三种算法的原理、应用及优缺点。
**决策树（Decision Tree）**
决策树是一种基于树状结构进行决策的算法，每个内部节点代表一个特征，每个分支代表一个特征值，而每个叶子节点则代表一个类别或决策结果。决策树的构建主要包括选择最优特征、剪枝等步骤。ID3、C4.5和CART是常见的决策树算法，它们基于信息熵、信息增益和基尼指数等指标来选择划分特征。
**随机森林（Random Forest）**
随机森林是决策树的集成学习版本，通过构建多棵决策树并取多数表决或平均值来提高预测性能。其核心特点包括：随机选取特征、随机采样训练数据（袋外法），以及并行化构建多个决策树。随机森林能有效防止过拟合，同时提供变量重要性评估，广泛应用于分类和回归问题。
**梯度提升树（Gradient Boosting Tree）**
梯度提升是一种迭代的弱学习器组合方法，它逐步优化模型的预测误差。在梯度提升树中，每次迭代都会添加一棵新的决策树，该树的目标是修正前一轮所有树的预测错误。GBDT（Gradient Boosting Decision Tree）是其中一种实现方式，它通过最小化残差平方和来构建每棵树。相比随机森林，梯度提升树更侧重于提升模型的泛化能力，但计算成本相对较高。
**关键概念**
1. **特征选择**：决策树的分裂依据，如信息增益、基尼指数等。
2. **过拟合与欠拟合**：模型拟合数据程度，过拟合指模型过于复杂，对训练数据拟合过度；欠拟合则是模型过于简单，无法捕捉数据模式。
3. **bagging**：随机森林采用的并行化策略，通过随机抽样构建多个决策树。
4. **boosting**：梯度提升的核心思想，通过迭代优化模型性能。
5. **残差**：目标值与当前预测值之间的差，用于指导梯度提升树的构建。
**应用场景**
1. **信用评分**：决策树可以清晰解释规则，随机森林和GBDT则提供稳定预测。
2. **医学诊断**：易于理解和解释的决策树模型有助于医生理解决策过程。
3. **推荐系统**：随机森林可处理多类别问题，梯度提升树能有效优化预测性能。
4. **图像识别**：特征选择和集成学习可提高识别准确率。
**优缺点**
- 决策树：易于理解和解释，但易过拟合；适用于小样本数据。
- 随机森林：鲁棒性强，避免过拟合，但预测解释性较差。
- 梯度提升树：精度高，适应复杂问题，但计算资源需求大，可能过拟合。
在实际应用中，根据任务需求和数据特性，可以选择合适的模型或结合使用，以达到最佳预测效果。
