多尺度分散熵（Multiscale Dispersion Entropy, MDE）是一种复杂系统分析方法，它在时间序列分析领域被广泛应用，特别是在生物医学信号处理、地震预测、金融数据分析等多个科学领域。这种方法结合了分形理论与熵的概念，用于评估信号的复杂性和稳定性。熵是一个衡量系统不确定性的度量，而多尺度熵则是在不同时间分辨率下计算熵值，以揭示信号在不同时间尺度上的复杂性变化。
MDE分析通常包括以下几个步骤：
1. **数据预处理**：需要对原始时间序列进行预处理，如去除噪声、平滑处理或标准化，以提高后续分析的准确性。
2. **构建嵌入向量**：利用时间延迟嵌入法，将单维时间序列转化为高维空间的嵌入向量。嵌入维数和延时参数的选择依据寇克罗夫特-格伦纳维（Cao-Glanville）准则或互信息法等。
3. **确定时间尺度**：选择一系列时间尺度或窗口大小，这决定了分析的分辨率。时间尺度从小到大，反映了从精细到粗略的时间结构。
4. **聚类**：在每个时间尺度上，将嵌入向量分割成多个子序列（或区间），并计算每个子序列内部向量的均值向量。
5. **相似度测量**：计算每对子序列的相似度，常用的方法有欧氏距离、曼哈顿距离或余弦相似度。
6. **量化相似性**：将相似度转换为概率分布，然后应用熵公式计算各时间尺度的熵值。一般使用香农熵或者基于信息论的其他变种。
7. **分析熵变化**：比较不同时间尺度下的熵值，如果熵值随时间尺度增大而减小，表明信号具有一定的复杂性；反之，如果熵值保持稳定或增加，则信号可能相对简单。
MATLAB源码通常会提供一个完整的MDE计算流程，包括预处理函数、嵌入向量构造函数、相似度计算函数以及熵值计算函数。在MATLAB环境中，用户可以加载自己的时间序列数据，调用这些函数进行分析，最终得到多尺度熵的变化曲线，从而洞察数据的内在结构和动态特性。
在实际应用中，MDE分析可以帮助科研人员识别非线性动力学系统的异常行为、判断信号的稳定性以及比较不同条件下的系统状态。例如，在医学领域，它可以用于心电图（ECG）信号的分析，区分正常心脏活动和异常节律；在地球科学中，它可以用于地震前兆的探测，识别地震活动的复杂性变化。多尺度分散熵是一种强大的工具，有助于我们理解和解析复杂系统的行为。
