matlab-基于matlab的LMS自适应滤波算法的优化算法仿真,对比AdaGrad、RMSProp、Adam三种自适应学习率资源-CSDN文库

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51 浏览量 2021-09-25 19:44:58 上传评论收藏 6KB RAR 举报

在本文中，我们将深入探讨基于MATLAB的LMS（Least Mean Squares）自适应滤波算法及其优化。MATLAB作为一种强大的数值计算环境，是进行算法模拟和开发的理想平台，尤其适用于信号处理和优化算法的研究。LMS算法是自适应滤波器家族中的一种基本算法，它通过迭代更新权重来最小化误差平方和，从而实现对输入信号的线性预测。 LMS算法的基本原理是通过梯度下降法更新滤波器的权值，其学习率为一个固定值。然而，在实际应用中，固定的步长可能导致收敛速度慢或者在非平稳环境下性能不稳定。因此，引入了自适应学习率的优化算法，如AdaGrad、RMSProp和Adam，以改善LMS算法的性能。 1. AdaGrad（Adaptive Gradient Algorithm）：AdaGrad是一种梯度下降法的变体，它对每个参数的历史梯度进行了平方和累积，然后用平方根取倒数作为学习率，这使得频繁出现的参数学习率会逐渐减小，而罕见参数的学习率保持相对较高，从而增强了算法的鲁棒性。 2. RMSProp（Root Mean Square Propagation）：由Geoffrey Hinton提出，RMSProp解决了AdaGrad学习率衰减过快的问题。它维护了一个指数移动平均的平方梯度历史，而不是简单的累加，这允许学习率对近期梯度有更大的反应，同时限制了过去梯度的影响。 3. Adam（Adaptive Moment Estimation）：结合了RMSProp和Momentum（动量）的优点，不仅考虑了梯度的平方项，还引入了一项动量项，以加速收敛并提高稳定性。Adam通过指数移动平均分别估计梯度的一阶矩（平均梯度）和二阶矩（均方根），从而在不同参数上动态调整学习率。这些优化算法在MATLAB中的实现通常涉及以下几个步骤： 1. 初始化滤波器权重和相关参数，如学习率、动量因子等。 2. 在每个时间步，计算输入信号的预测值和误差。 3. 更新权重，利用优化算法更新规则（如AdaGrad、RMSProp或Adam的更新公式）。 4. 重复步骤2和3，直到达到预设的迭代次数或满足其他停止条件。通过MATLAB的源代码，我们可以直观地了解这些算法的实现细节，包括矩阵运算、循环结构和条件判断。对比不同优化算法的表现，可以观察它们在收敛速度、误差性能以及对噪声和非线性问题的适应性等方面的差异。这对于选择适合特定应用场景的优化策略至关重要。总结来说，MATLAB中的LMS自适应滤波算法与优化算法的仿真研究，不仅帮助我们理解这些算法的理论基础，而且提供了实践经验，以便在实际工程问题中应用和改进。通过对比AdaGrad、RMSProp和Adam，我们可以更深入地探索自适应学习率在滤波器设计中的作用，为信号处理和机器学习领域的研究提供有力工具。

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matlab_基于matlab的LMS自适应滤波算法的优化算法仿真,对比AdaGrad、RMSProp、Adam三种自适应学习率优化算法_源码

基于matlab的LMS自适应滤波算法的优化算法仿真,对比AdaGrad、RMSProp、Adam三种自适应学习率优化算法

Runme.m 2KB

func

LMS_with_RMSProp_TRAIN.m 997B

LMS_TRAIN.m 888B

LMS_with_AdaGrad_TRAIN.m 1KB

LMS_with_adam_TRAIN.m 1KB

LMS_TEST.m 364B

clc; clear; close all; warning off; addpath(genpath(pwd)); N1=1:500; N2=501:1000; x = [sin(2*pi*0.015*N1),0.5*sin(2*pi*0.015*N2)]; %1*N x = x(:); %size N*1 sx = size(x,1); subplot(3,2,1); plot(x); title('原信号/期望信号 d(n)'); xlabel('抽样点N'); axis([0 sx -2 2]); % 添加高斯噪声 noise = 0.2*randn(size(x)); % 均值为0，方差为0.5的标准正态噪声 x1 = x + noise; subplot(3,2,2); plot(x1); title('带噪信号x(n)'); xlabel('抽样点N'); axis([0 sx -2 2]); % %再造一个带有噪声的输入信号 lunge noise = 0.2*randn(size(x)); % 均值为0，方差为0.5的标准正态噪声 x2 = x + noise; % figure, % plot(x2) % LMS自适应滤波 param.M = 32; param.w = ones(param.M, 1) * 0.1; param.u = 0.002; param.max_iter = 100; param.min_err = 0.01; [W, err,err_mean] = LMS_TRAIN(x1, x, param); [W_1, err_1,err_mean_1] = LMS_with_AdaGrad_TRAIN(x1, x, param); [W_2, err_2,err_mean_2] = LMS_with_RMSProp_TRAIN(x1, x, param); [W_3, err_3,err_mean_3] = LMS_with_adam_TRAIN(x1, x, param); %%测试 % x2为测试集 % x2 = x1; [yn,err] = LMS_TEST(x1,x, W, param.M); [yn_1,err_1] = LMS_TEST(x1,x, W_1, param.M); [yn_2,err_2] = LMS_TEST(x1,x, W_2, param.M); [yn_3,err_3] = LMS_TEST(x1,x, W_3, param.M); %%画出期望信号、带噪信号和四种算法滤波后的信号 subplot(3,2,3); plot(yn,'-'); title('LMS输出y(n)'); xlabel('抽样点N'); subplot(3,2,4); plot(yn_1,'-') title('AdaGrad输出y(n)'); xlabel('抽样点N'); subplot(3,2,5); plot(yn_2,'-') title('RMSProp输出y(n)'); xlabel('抽样点N'); subplot(3,2,6); plot(yn_3,'-') title('Adam输出y(n)'); xlabel('抽样点N'); %%画出训练过程中的平均误差 figure plot(err_mean,'-'); hold on plot(err_mean_1,'.-'); plot(err_mean_2,'*-'); plot(err_mean_3,'--'); axis([0 param.max_iter 0 0.2]); legend({'LMS','AdaGrad','RMSProp','Adam'}); xlabel('迭代周期'); title('训练平均err'); %%画出测试误差 figure subplot(2,2,1) plot(abs(err),'-'); xlabel('抽样点N'); axis([0 sx 0 0.2]); title('LMS测试误差err'); % hold on subplot(2,2,2) plot(abs(err_1),'-'); xlabel('抽样点N'); axis([0 sx 0 0.2]); title('AdaGrad测试误差err'); subplot(2,2,3) plot(abs(err_2),'-'); xlabel('抽样点N'); axis([0 sx 0 0.2]); title('RMSProp测试误差err'); subplot(2,2,4) plot(abs(err_3),'-'); xlabel('抽样点N'); axis([0 sx 0 0.2]); title('Adam测试误差err');

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