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图论模型
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图论模型
1.
循环比赛的名次
•
n
支球队循环赛,每场比赛
只计胜负,没有平局。
6
支球队比赛结果
12
3
4
5
6
•
根据比赛结果排出各队名次
方法
1
:
寻找按箭头方向通过
全部顶点的路径。
……
无法排名
312456
146325
方法
2
:
计算得分:
1
队胜
4
场,
2, 3
队各胜
3
场,
4, 5
队各胜
2
场,
6
队胜
1
场。
2, 3
队,
4, 5
队无法排名
排名
132456
合理吗
3
→
2
,
4
→
5
1
2
3
(1)
1
2
3
(2)
1
2
3
4
(1)
1
2
3
4
(2)
1
2
3
4
(3)
1
2
3
4
(4)
循环比赛的结果
——
竞赛图
每对顶点间都有边相连的有向图
3
个顶点
的竞赛图
名次
{1
,
2
,
3}
{(1,2,3)}
并列
{1, 2, 3, 4}
{2,(1,3,4)}
{(1,3,4), 2}
4
个顶点
的竞赛图
名次
{(1,2),(3,4)}
{1, 2, 3, 4}?
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
(1)
(2)
(3)
1
2
3
4
(4)
•
具有唯一的完全路径,如
(1)
;
竞赛图的
3
种形式
•
双向连通图
——
任一对顶点存在两条有
向路径相互连通,如
(4)
;
•
其他,如
(2)
,
(3)
。
竞赛图
的性质
•
必存在完全路径;
•
若存在唯一的完全路径,则由它确定的顶
点顺序与按得分排列的顺序一致,如
(1)
。
T
e
Ae
s
)
1
,
,
1
,
1
(
,
=
=
级得分向量
1
~
)
1
,
1
,
2
,
2
(
)
1
(
T
Ae
s
=
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
A
⎩
⎨
⎧
∉
∈
=
E
v
v
E
v
v
a
j
i
j
i
ij
,
0
,
1
1
2
3
4
(4)
双向连通竞赛图
G=(
V,E
)
的名次排序
邻接矩阵
T
n
s
s
s
s
)
,
,
,
(
2
1
=
得分向量
级得分向量
2
~
)
2
,
1
,
2
,
3
(
)
1
(
)
2
(
T
As
s
=
=
T
T
s
s
)
3
,
3
,
5
,
5
(
,
)
3
,
2
,
3
,
3
(
)
4
(
)
3
(
=
=
e
A
As
s
k
k
k
=
=
−
)
1
(
)
(
T
T
s
s
)
8
,
5
,
8
,
9
(
,
)
5
,
3
,
6
,
8
(
)
6
(
)
5
(
=
=
?
,
)
(
→
∞
→
k
s
k
T
T
s
s
)
13
,
9
,
17
,
21
(
,
)
9
,
8
,
13
,
13
(
)
8
(
)
7
(
=
=
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