### 傅里叶变换法在计算机地形学与干涉测量中的应用
#### 摘要与背景
本文介绍了一种利用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）方法进行地形学与干涉测量的新技术。这种方法通过对非等高线类型的条纹图案进行计算机处理，能够自动区分测试对象或波前形式的凸起和平缓区域。与传统的等高线生成技术和干涉测量技术相比，该方法在准确性和灵敏度方面具有明显优势。此外，它不依赖于任何移动部件，因此相较于条纹扫描技术更为简便。
#### 方法论
在各种光学测量中，经常会遇到如下形式的条纹图案：
\[ g(x,y) = a(x,y) + b(x,y)\cos[2\pi f_o x + \theta(x,y)] \]
其中，\(\theta(x,y)\) 包含了所需的信息，而 \(a(x,y)\) 和 \(b(x,y)\) 表示由测试对象的非均匀反射或透射导致的不希望有的辐射变化。在大多数情况下，\(a(x,y)\)，\(b(x,y)\) 和 \(\theta(x,y)\) 的变化相对于空间载体频率 \(f_o\) 的变化较慢。
传统技术通过生成条纹等高线图来提取相位信息。在干涉测量中，式 (1) 表示的是倾斜波前的干涉条纹，为了获得形式为
\[ g_0(x,y) = a(x,y) + b(x,y)\cos[\theta(x,y)] \]
的条纹图案，通常会将倾斜角度设置为零。这样可以得到 \(\theta(x,y)\) 的等高线图，等高线间隔为 \(2\pi\)。
对于莫尔条纹地形学来说，式 (1) 描述的是在物体表面形成的变形光栅图像。为了生成莫尔条纹图案，会在该图像上叠加另一个相同空间频率的光栅，从而形成几乎与式 (2) 相同的形式，只是包含了其他高频项，在观测时这些高频项会被平均掉。虽然这些传统技术为我们提供了一个直接显示待测量分布等高线图的方法，但它们存在以下缺点：
1. **相位符号难以确定**：由于相位等高线图仅能表示相位值的大小，而无法明确区分正负号。
2. **精度受限**：传统的等高线技术受到人工读取误差的影响，其精度有限。
3. **灵敏度不足**：在某些情况下，传统方法可能无法捕捉到细微的变化。
#### 四维傅里叶变换法的优势
本文提出的方法克服了这些缺点，主要表现在以下几个方面：
- **自动区分**：该方法能够自动区分物体的凸起和平缓部分，这是传统等高线技术所不能实现的。
- **提高精度和灵敏度**：相比于莫尔条纹地形学和传统的条纹等高线干涉测量，该方法在精度和灵敏度方面表现更佳。
- **易于应用**：与条纹扫描技术不同，该方法无需任何移动部件，使得其实现更为简单。
#### 实现原理
该方法的核心在于利用傅里叶变换对条纹图案进行分析。通过对条纹图案进行傅里叶变换，可以将空间域中的信号转换到频域中，从而更容易地提取出相位信息。具体而言，通过傅里叶变换后，可以识别出包含相位信息的特定频率成分，并进一步分析得到精确的相位分布。
#### 结论
傅里叶变换法为地形学与干涉测量提供了新的解决方案。它不仅提高了测量的准确性和灵敏度，还简化了操作流程，为光学测量领域带来了显著的进步。未来的研究方向可能会集中在进一步提高算法效率、优化处理过程以及扩大应用范围等方面。
hsulihua2012-02-28采用Fourier方法的相位信息应用经典之作
