根据先序与中序遍历结果建立二叉树

根据先序与中序遍历结果建立二叉树 输入为： 第一行：二叉树的先序遍历结果 第二行：二叉树的中序遍历结果 例如： ①输入aa则返回的指针指向的二叉树应该就是仅有一个节点，值为a. ②输入123213则返回的指针指向的二叉树应该就是，根节点（1），左子树只有一个节点（2），右子树只有一个节点（3） ③输入1313则返回的指针指向的二叉树应该就是，根节点（1），没有左子树，右子树只有一个节点（3） ### 根据先序与中序遍历结果建立二叉树 #### 一、问题背景与定义 在数据结构的学习中，二叉树是一种非常重要的非线性数据结构，广泛应用于计算机科学的多个领域，如搜索算法、编译器设计等。其中，二叉树的遍历是理解二叉树的基础之一，常见的遍历方法有先序遍历、中序遍历和后序遍历。 - **先序遍历**：访问顺序为“根—左—右”。 - **中序遍历**：访问顺序为“左—根—右”。 - **后序遍历**：访问顺序为“左—右—根”。 本篇文章将详细介绍如何根据给定的先序遍历和中序遍历序列来重建原始的二叉树结构。 #### 二、解决问题的关键步骤 根据题目描述，我们需要编写一个程序，该程序能够接收两行输入，分别是先序遍历序列和中序遍历序列，并根据这两组序列重建二叉树。 1. **定义节点结构**：我们需要定义一个结构体`BTNode`来表示二叉树中的每个节点，该结构体包含三个成员变量：`data`用于存储节点值；`left`和`right`分别指向左子树和右子树的根节点。 2. **读取输入**：通过`scanf`函数读入先序遍历和中序遍历序列。 3. **检查输入的有效性**： - 验证两个序列的长度是否相等； - 检查所有元素是否出现在两个序列中； - 如果输入有效，则继续执行后续操作；否则输出错误信息并结束程序。 4. **递归构建二叉树**：核心步骤在于递归地构建二叉树。具体步骤如下： - 选择先序遍历的第一个元素作为当前子树的根节点。 - 在中序遍历中找到该根节点的位置，从而可以确定左右子树的元素个数。 - 递归地构造左右子树，直到所有节点都被处理完毕。 5. **返回根节点**：当所有节点都被处理完毕后，返回指向根节点的指针。 #### 三、代码实现分析 1. **定义节点结构**： ```c typedef struct BTREE { char data; struct BTREE* left; struct BTREE* right; } BTNode, *BTree; ``` 2. **读取输入**： ```c scanf("%s", a); scanf("%s", b); ``` 3. **检查输入的有效性**： ```c int checks(char a[], char b[], int len) { // 实现细节省略 } if (la != lb || checks(a, b, la) == 0) { printf("ERROR"); return T; } ``` 4. **递归构建二叉树**： ```c void PreInOrd(char preord[], char inord[], int i, int j, int k, int h, BTree *t) { (*t) = (BTree)malloc(sizeof(BTNode)); (*t)->data = preord[i]; int m; m = k; while (inord[m] != preord[i]) m++; if (m == k) (*t)->left = NULL; else PreInOrd(preord, inord, i + 1, i + m - k, k, m - 1, &((*t)->left)); if (m == h) (*t)->right = NULL; else PreInOrd(preord, inord, i + m - k + 1, j, m + 1, h, &((*t)->right)); } BTree CreateBTree(char preord[], char inord[], int n) { BTree root; if (n <= 0) root = NULL; else PreInOrd(preord, inord, 0, n - 1, 0, n - 1, &root); return root; } ``` 5. **主函数调用**： ```c void main() { BTree T = createBT(); } ``` #### 四、总结 本文详细介绍了如何根据给定的先序遍历和中序遍历序列来重建二叉树的过程。通过递归的方法，我们能够有效地构建出正确的二叉树结构。此外，还对输入的有效性进行了检查，确保了程序的健壮性和准确性。这种方法不仅适用于本题的具体场景，也为解决类似问题提供了一种通用的思路和方法。