数值计算B大作业.doc
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【数值计算B大作业】是计算机科学中关于数值方法的一个实践任务,主要涉及多项式插值这一重要概念。多项式插值是通过构建一个多项式函数来近似给定数据点集的过程,常用于数据拟合和曲线拟合场景。在本任务中,学生被要求使用牛顿插值法来逼近一个特定的温度变化曲线,具体来说,是用三次多项式去拟合每隔10分钟的8:00到9:30之间的气象观测数据。 牛顿插值法基于差商的概念,通过递归地构造差分表格来确定多项式的系数。差商是函数在两个或多个点的平均变化率,它可以用来表达多项式在特定点的值。对于给定的n+1个不同节点(x0, y0)到(xn, yn),插值多项式可以表示为公式(1),其中的系数i可以通过差商计算得出,公式(4)给出了fk的差商定义。 插值多项式Nn(x)在满足所有给定点上的值等于实际数据值的同时,还存在一个插值余项Rn(x),这是多项式插值不可避免的误差部分,它表示了插值多项式与实际函数在待求点x处的偏差。在本案例中,目标是计算9:30分(x=10)时的温度,即求解Nn(10)。 程序设计部分提供了一个名为`newdscg`的MATLAB函数,用于执行牛顿插值。输入参数包括给定节点X、节点值Y以及待求节点x。函数内部首先计算差商表A,然后通过递归更新计算多项式系数C。最后,函数返回插值结果y,差商表A,多项式系数C,以及多项式L的符号形式。在示例中,给定节点X=[1,3,5,7],对应的值Y=[22.5,24.4,25.2,24.8],待求节点x=10,经过函数处理后,可以得到在x=10处的插值结果。 总的来说,这个大作业旨在让学生掌握数值计算中的多项式插值方法,特别是牛顿插值法,以及如何在实际问题中应用编程技巧来实现这种插值。通过这个练习,学生能够理解和应用数学原理解决实际的工程问题,提升数据分析和建模能力。
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