微积分（北大社李建平版)课后习题答案详解大全

《微积分（北大社李建平版）课后习题答案详解大全》是一部全面解析北京大学出版社出版的李建平教授所著微积分教材配套习题的参考资料。该资源覆盖了从第一章到最后一章的所有习题解答，旨在帮助学生深入理解和掌握微积分的基本概念、理论及其应用。 第一章“函数”介绍了微积分的基础，包括函数的定义、性质、图像以及如何通过实际问题构造函数模型。学习这一章，你需要理解函数的概念，学会分析函数的单调性、奇偶性、周期性，并能熟练绘制函数图象。 第二章“极限与函数”讲解了极限理论，这是微积分的基石。这一章涉及ε-δ定义、极限的存在性、无穷小量和无穷大的概念，以及极限的四则运算法则。掌握这些知识对于后续章节的学习至关重要。 第三章“倒数与微分”介绍了导数的定义、几何意义和物理意义，以及导数在求极值和判断函数单调性中的应用。学习者需要理解导数的计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数的导数，以及复合函数、反函数和隐函数的导数求法。 第四章“微分中值定理与倒数应用”涵盖了中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，以及洛必达法则解决不定型比值的求极限问题。这些定理在证明和分析函数性质时起着关键作用。 第五章“不定积分”是微分的逆运算，它涉及到基本积分表的使用、换元积分法和分部积分法。掌握积分技巧对于解决实际问题和求解面积、体积等问题很有帮助。 第六章“定积分”引入了定积分的概念，用于计算曲边梯形的面积、物体的质量、功等。学习者应掌握定积分的计算方法，如牛顿-莱布尼茨公式，以及利用积分解决实际问题的能力。 第七章“多元函数微积分”将微积分扩展到多个变量的场景，涉及到偏导数、全微分、多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学以及多元函数的积分。 第八章“无穷级数”涵盖了数列极限和级数收敛性的判定，如正项级数的比较判别法、根号判别法、积分判别法等。此外，还讨论了幂级数和泰勒级数，它们在近似计算和函数展开中有广泛应用。 第九章“微分方程初步”介绍了常微分方程的基本概念，包括初值问题、分离变量法、齐次方程、线性方程组等，这些都是解决动态系统问题的基础工具。 这个资源提供的详尽解答可以帮助学生深入理解每一章的内容，通过练习提高解题能力，巩固微积分的基本概念和技巧，为后续的数学学习和应用打下坚实基础。无论是自学还是复习，都是不可多得的参考资料。