进制的相互转换(源代码)

在编程领域，进制转换是一项基础且重要的技能。无论是在数据处理、计算机系统设计还是算法实现中，我们经常需要在不同进制之间进行转换。本文将深入探讨二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换，并提供C++语言的源代码示例。 让我们理解什么是进制。进制是一种计数系统，它定义了数字的基数或位值。例如，十进制（decimal）基于10，二进制（binary）基于2，八进制（octal）基于8，而十六进制（hexadecimal）基于16。在这些进制中，每个数字位表示的值是基数的幂次。 在C++中，我们可以利用内置函数如`std::stringstream`，`std::bitset`，以及手动计算来进行进制转换。下面，我们将详细介绍几种转换方法： 1. **二进制到十进制**： 可以通过计算二进制每位的权重来实现，权重是2的位数减一的幂。例如，二进制数1101转换为十进制是1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。 2. **十进制到二进制**： 可以使用除以2的余数法，每次将十进制数除以2，记录余数，直到商为0。将所有余数倒序排列即得到二进制数。 3. **八进制到十进制**： 类似于二进制，但权重是8的幂。例如，八进制数123转换为十进制是1*8^2 + 2*8^1 + 3*8^0 = 64 + 16 + 3 = 83。 4. **十进制到八进制**： 将十进制数除以8，依次获取余数，直到商为0，然后将余数倒序排列。 5. **十六进制到十进制**： 十六进制包含0-9和A-F，其中A-F分别代表10-15。转换时，每个十六进制位对应一个十进制值。例如，十六进制数2F转换为十进制是2*16 + F*1 = 32 + 15 = 47。 6. **十进制到十六进制**： 连续将十进制数除以16，记录每次的余数，直到商为0。最后将余数转换成对应的十六进制字符（如果余数大于9，则用A-F表示），并按逆序排列。 下面是一些C++代码示例，实现了上述转换方法： ```cpp #include <iostream> #include <sstream> #include <bitset> // 二进制转十进制 int binaryToDecimal(std::string binary) { int decimal = 0; for (int i = 0; i < binary.size(); ++i) decimal += binary[i] - '0' << (binary.size() - i - 1); return decimal; } // 十进制转二进制 std::string decimalToBinary(int decimal) { std::bitset<32> bs(decimal); return bs.to_string(); } // 八进制转十进制 int octalToDecimal(std::string octal) { int decimal = 0; for (int i = 0; i < octal.size(); ++i) decimal = decimal * 8 + (octal[i] - '0'); return decimal; } // 十进制转八进制 std::string decimalToOctal(int decimal) { std::stringstream ss; while (decimal) { ss << (decimal % 8); decimal /= 8; } std::string octal = ss.str(); std::reverse(octal.begin(), octal.end()); return octal; } // 十六进制转十进制 int hexToDecimal(std::string hex) { int decimal = 0; for (int i = 0; i < hex.size(); ++i) decimal = decimal * 16 + (hex[i] >= 'A' && hex[i] <= 'F' ? hex[i] - 'A' + 10 : hex[i] - '0'); return decimal; } // 十进制转十六进制 std::string decimalToHex(int decimal) { std::stringstream ss; const char* hexChars = "0123456789ABCDEF"; do { ss << hexChars[decimal % 16]; decimal /= 16; } while (decimal); std::string hex = ss.str(); std::reverse(hex.begin(), hex.end()); return hex; } int main() { // 测试示例 std::cout << "二进制转十进制: " << binaryToDecimal("1101") << std::endl; std::cout << "十进制转二进制: " << decimalToBinary(13) << std::endl; std::cout << "八进制转十进制: " << octalToDecimal("123") << std::endl; std::cout << "十进制转八进制: " << decimalToOctal(83) << std::endl; std::cout << "十六进制转十进制: " << hexToDecimal("2F") << std::endl; std::cout << "十进制转十六进制: " << decimalToHex(47) << std::endl; return 0; } ``` 以上代码实现了基本的进制转换功能，可以根据实际需求进行扩展和优化。进制转换是程序员的基本功，理解其原理和实现方法对于编写高效、灵活的代码至关重要。同时，学习和掌握不同进制之间的转换也有助于深入理解计算机系统的工作原理。