这份文档是2011-2012学年度湄潭中学高三文科学生的第六次数学月考试题。试题涵盖了一般高中数学的重要知识点，包括向量、函数图像变换、几何体的性质、线性代数、概率统计以及解析几何等多个方面。
在选择题部分：
1. 题目涉及向量的性质，要求找到与中点相关的向量表达式，考察了三角形中位线的特性。
2. 这道题考查三角函数的平移，需要计算最小的平移单位，涉及到三角函数的周期性。
3. 直四棱柱中异面直线所成角的余弦值的计算，考察立体几何中的空间向量。
4. 非零向量垂直的条件，利用向量的乘积等于零来解决问题，涉及到向量的数量积。
5. 志愿者分派问题，是组合计数的应用，需要计算不同的分派方法数量，涉及到排列组合。
6. 由线段分比定理，可以求出两点间的比例关系，考察比例线段的性质。
7. 长方体中面与面所成的角，需要理解空间几何中的面面角概念。
8. 双曲线的离心率计算，通过渐近线与准线的关系确定，体现了双曲线的基本性质。
9. 三棱锥体积的计算，利用体积的线性关系来求解，考察了空间几何中的体积问题。
10. 椭圆上的点与焦点的关系，结合角平分线的性质，求解参数的范围。
11. 平面向量的线性运算，结合点在三角形内的条件，求解向量的比例关系。
12. 棱锥体积的问题，需要计算球面上两点之间的球面距离，以及二面角的大小，涉及到球的性质和空间几何。
填空题部分：
13. 向量夹角与数量积的计算，求解特定角度下的向量模长。
14. 球与平面的位置关系，球心到平面的距离与球半径的计算。
15. 圆的切线与切点形成的四边形面积最小值问题，可能需要用到二次函数最值的求解。
16. 三角形面积与内角的关系，通过正弦定理或余弦定理来求解角度。
解答题部分：
17. 锐角三角形中的边角关系，需要应用正弦定理或余弦定理来解决问题，并找到最大值。
18. 外点到圆的切线问题，涉及圆的切线性质和点到直线的距离公式。
19. 函数的最大值和单调增区间，需要分析三角函数的性质。
20. 四棱锥的几何证明，包含线面平行和面面垂直，需要利用线面平行和垂直的判定定理。
21. 动点轨迹问题，通过椭圆的定义来求解曲线方程，以及直线与椭圆的交点和三角形面积问题。
22. 直四棱柱的几何性质，包含面面平行的证明，二面角的求解，以及点到平面的距离。
这些题目全面测试了学生对高中数学的理解和应用能力，包括基础概念、公式定理以及问题解决策略。解答这些题目需要扎实的数学基础和逻辑推理能力。
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