【知识点详解】
1. **分层抽样**：在统计学中，分层抽样是一种常用的抽样方法，尤其适用于总体内部结构差异较大的情况。在这个问题中，有大学、中学和小学三种类型的学校，需要按照它们的比例进行抽样。若总样本量为70，而中学占总数200/700，所以抽样中学的数量为70 * (200/700) = 20。
2. **程序框图**：这是计算机科学中的基础概念，用于描述算法流程。框图中的判断框通常用于决定流程的走向，根据给定条件执行不同的操作。题目中提到的判断框需要填入的条件可能是决定是否继续执行下一个步骤的逻辑表达式。
3. **系统抽样（等距抽样）**：这是一种抽样方法，要求从编号连续的总体中按照一定的间隔抽取样本。已知抽取的样本编号为3、33、48，由于样本容量为4，所以抽样间隔是70/4=17.5。因此，另一个学生的编号应该是3 + 17 = 20。
4. **茎叶图和均值稳定性比较**：茎叶图是一种表示数据分布的图表，可以直观地看出数据的集中趋势和分散程度。甲、乙两位歌手的得分可以通过茎叶图比较其平均值（均值）和稳定性（方差或标准差）。若乙的茎叶图更集中，说明乙的成绩更稳定，所以选项B是正确的。
5. **频率分布直方图**：用于表示数据分布的图形，可以通过高度来表示某一区间内的频数或频率。题目中要求估计在[20, 45]之间某一段的频率，通过观察直方图，可以找出对应的柱子高度，然后乘以总频率（1/100）来计算。
6. **抛物线和双曲线性质**：抛物线的焦点到其标准方程的轴的距离等于其焦参数的一半；双曲线的渐近线方程是根据标准方程确定的。根据几何关系计算距离。
7. **椭圆和双曲线的共同性质**：椭圆和双曲线都有两个焦点，题目中提及的四边形是矩形，意味着椭圆和双曲线在特定点相交，并且这两点到焦点的距离相等。根据椭圆和双曲线的性质，可以计算出离心率。
8. **微积分中的链式法则和函数比较**：已知函数f满足f'(x) * f(x) = e^x，可以通过分离变量求解f(x)的性质。然后比较f(1)和f(2)的大小。
9. **函数极值点的存在性**：对于函数的极值点，需要检查函数的一阶导数和二阶导数，以确定是否存在驻点并且该点是否为极值点。
10. **函数单调性**：若函数在某个区间上单调递减，其导数在这个区间上始终小于或等于零。据此求解m的取值范围。
11. **函数极值的计算**：利用导数找到函数的极值点，再判断这个点是极大值还是极小值，最后计算极值。
12. **不等式恒成立问题**：若函数在区间上恒成立，通常需要利用函数的性质（如单调性、最值等）找到使不等式成立的参数范围。
13. **更相减损术**：中国古代的算法，用于求两个正整数的最大公约数。在这个问题中，通过不断相减直到结果为1，可以求出14和20的最大公约数。
14. **线性回归**：根据给定的散点图和线性关系，可以计算出线性回归方程的斜率和截距，从而得出y关于x的线性表达式。
15. **函数零点问题**：要使函数有三个相异的零点，需要考察函数图像和x轴的交点，这通常涉及到导数的符号变化和根的存在性定理。
16. **导数与切线**：利用导数求函数在特定点的切线斜率，结合直线的点斜式方程求解。
17. **函数单调性与极值**：对函数求导，找出单调增减区间，进而确定极大值。同时，求解函数在指定区间上的最小值。
18. **频率分布直方图**：根据频数分布表制作直方图，计算众数（出现次数最多的数据）和中位数（将数据排序后位于中间位置的数值）。利用数据的平均数公式估算总体的平均数。
19. **导数与切线方程**：根据导数的几何意义求解切线斜率，再结合点的坐标求得切线方程。对于g(x)，需要先求出f'(x)，然后求g(x)的单调区间。
20. **统计分析**：为了研究昼夜温差与感冒人数的关系，需要收集数据并建立相关性模型。可能使用相关系数、回归分析等统计方法进行分析。
以上是对试卷中涉及的数学知识点的详细解释，包括概率统计、数列、微积分、几何、代数等多个方面。这些知识点在高中数学教育中占有重要地位，是学生学习和考试的关键内容。
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