【中学试卷】内蒙古自治区高三数学单元测试26【统计】主要涵盖了统计学的基本概念和方法，包括函数关系、样本抽取、概率计算、数据分布、平均数与标准差、频率分布直方图、抽样方法、散点图绘制、相关指数与线性相关性等知识点。
1. 函数关系：题目通过例子询问哪些关系构成函数，例如角度和正弦值、正方体棱长和表面积，以及自由落体运动的距离和时间都是确定的函数关系，而人的右手一柞长和身高则不一定是严格的函数关系，因为身高受多种因素影响，不完全由手长决定。
2. 样本容量与频数计算：已知频数36和频率0.25，可以推算总样本量n=36/0.25=144。
3. 抽样概率：在100名学生中抽取20人，男生有25人，抽取某男生的概率是25/100=1/4。
4. 平均数与标准差的变化：一组数据的平均数减去某个常数，新数据的平均数也会减少这个常数；同时，如果所有数据都加或减去同一个数，标准差不变。
5. 频率分布直方图：根据直方图，可以通过比例计算各分数段人数，例如若130～140分数段的人数为90，可推算出90～100分数段的人数。
6. 抽样方法选择：①从酸奶中抽取样本，适合简单随机抽样；②从报告厅的听众中抽取，由于座位排列有序，适合系统抽样；③教职工结构不同，适合分层抽样。
7. 散点图绘制规则：通常，自变量（解释变量）放在x轴，因变量（预报变量）放在y轴。
8. 相关指数与拟合效果：相关指数R^2越大，模型拟合度越好，所以模型1的拟合效果最佳。
9. 线性相关性的强度：相关系数r的绝对值越大，表示线性相关性越强；残差平方和m越小，表示模型拟合得越好。因此，丁同学的试验结果体现X与Y有更强的线性相关性。
10. 回归直线的比较：当x相同，y也相同时，两条回归直线可能重合，也可能平行，但无法判断是否相交。
填空题部分：
11. 系统抽样间隔计算：总样本数除以抽取样本数，即2005/20。
12. 列联表与假设检验：χ^2统计量用于检验假设，查临界值表得知P(χ^2≥3.841)≈0.05，意味着有95%的把握拒绝原假设，支持备择假设，即血清可能有预防感冒的作用。
13. 判断结论：
p：有95%的把握认为血清能预防感冒。
q：这个结论错误，不能推出个人得感冒的概率。
r和s：这两个结论直接给出了百分比，不正确，应基于数据重新表述。
正确结论的序号是：① pq¬；③ (p¬) ∨ (q¬) ∨ (r¬) ∨ (s¬)。
这份试卷涵盖了统计学的多个核心概念，包括统计关系、概率计算、抽样方法、假设检验、相关性分析等，旨在测试学生的统计理论知识和应用能力。
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