【知识点详解】
1. 命题的否定:在数学逻辑中,命题的否定是对原命题的相反陈述。题目中的命题“x∈R,2x^4-x^2+1<0”的否定是“对x∈R,2x^4-x^2+1≥0”,选项D正确。这是高中数学中的基本逻辑概念。
2. 抛物线的性质:抛物线的准线方程与焦距和标准方程有关。根据题目,如果抛物线的准线方程是,则其标准方程可能是y^2=4px的形式,其中p为参数。通过比较选项,可以推断出p的值,但具体数值需要解题过程来确定。
3. 命题的逻辑关系:题目中的命题p和q分别是两个逻辑命题,p的真假可以通过分析得出,q的真假同样需要分析。复合命题“p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”的真假取决于原命题的真假。这里需要判断这四个复合命题中哪些是真命题,需要进一步分析p和q的真假。
4. 平面向量的数量积:平面的法向量用于表示平面的方向,两个平面的法向量之间的夹角余弦可以用来计算它们之间的夹角。题目中给出了两个平面的法向量,要计算它们的夹角余弦,需要利用向量数量积的定义和公式。
5. 椭圆的标准方程:题目中的不等式46k< k< 22164xykk可以转换为椭圆的标准形式,判断其是否是椭圆方程的充分必要条件,这涉及到椭圆标准方程的特征和不等式的性质。
6. 向量和平行六面体:平行六面体中,向量的性质和几何意义是重要的。题目中的向量关系需要通过向量的加减运算和向量相等的条件来解答。
7. 正四棱柱的几何特性:正四棱柱的底面是正方形,侧面是矩形,题目求的是顶点B到某一面的距离,这涉及到空间几何中的垂直距离计算。
8. 圆锥曲线的定义:题目给出了一个三角形的周长和两个定点,要求找出顶点A的轨迹方程。由于定点B和C在y轴上,A的轨迹很可能是关于x轴对称的图形,可能是抛物线或者双曲线的一部分。
9. 三棱锥的几何性质:三棱锥中的线线关系,如AB·CD,可以通过向量的叉乘来计算,这涉及到空间向量的乘积和几何意义。
10. 椭圆上的点与其焦点的关系:椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长。题目中点Q满足某种关系,要求PQ的最小值,这涉及椭圆的几何性质和最值问题。
11. 直三棱柱的二面角:题目中给出了直三棱柱中两条棱的中点和一个二面角的大小,求解直线与直线所成的角,需要利用空间向量的方法。
12. 双曲线的性质:双曲线的离心率是描述其形状的重要参数,题目要求离心率的取值范围使得AEB为锐角三角形,这需要利用双曲线的定义和性质。
13. 不等式的解集:命题“∃x0∈R,2x-3ax0+9<0”为假命题意味着对于所有x,不等式都成立,从而可以解出a的取值范围。
14. 椭圆的焦距和面积:椭圆上的点到两焦点的距离和是恒定的,而题目中PF1和PF2垂直,这可以用来求解△PF1F2的面积。
15. 双曲线的性质与渐近线:双曲线的渐近线方程与其实轴和虚轴的比例有关,通过计算A、B两点的坐标,可以确定双曲线的渐近线。
16. 空间向量的性质:直线的方向向量与平面的法向量的关系决定了直线与平面的相对位置,如果两者垂直,那么它们的点积为零。
这些知识点涵盖了高中数学的多个领域,包括逻辑命题、二次曲线(抛物线、椭圆)、向量、立体几何、不等式解法以及空间几何等。解答这些问题需要对这些概念有深入的理解和熟练的计算技巧。