【知识点详解】
1. **线段比例性质**：在题目中的第1题，涉及线段的比例性质，如果dcba =，则线段之间存在多种等量关系，如ca = db，bcad =，但并不一定有badbca = +。
2. **直角三角形的边角关系**：第2题中，利用正弦函数来求解直角三角形的边长，AC=m，∠A=β，根据正弦定义，AB = m*sin(β)。
3. **抛物线平移**：第3题讨论了抛物线的平移，平移后抛物线22xy =与3222 xy重合，意味着原抛物线需沿y轴向下平移3个单位。
4. **向量的线性运算**：第4题中，涉及到向量的减法，由于D是边AC的中点，所以DA=1/2*AC，结合向量的线性运算，可求得DA向量的表示。
5. **函数图像性质**：第5题考察了函数图像随x变化的增减性，需要分析各选项给出的函数图像，找出x>0时y随x增加而增加的图像。
6. **几何变换**：第6题中，通过翻折操作，可以得出BFAF的值，这需要对梯形的性质和翻折的规则有深入理解。
7-18. **代数与几何问题**：这些题目涵盖了解代数方程、相似三角形的性质、黄金分割比例、勾股定理、直角三角形的三角函数、斜坡的坡度计算、抛物线的顶点坐标、抛物线的平移规律、向量的合成与分解、函数图像的交点分析以及旋转与重心的几何关系等多个知识点。
19. **三角函数的计算**：第19题需要运用三角函数的基本关系进行计算，包括正切、正弦、余弦和余切的运算。
20. **梯形与向量**：第20题要求计算梯形中线段EF的长度，并用向量表示向量EC，涉及到比例原理和向量加减运算。
21. **三角形的性质**：第21题涉及三角形中线的性质，CD作为AB边上的中线，可推断出其他线段的长度关系。
22. **旋转与重心**：第22题中，通过旋转得到新的图形，点A'是重心，利用重心的性质和旋转的不变性求解比例关系。
以上知识点涵盖了初中数学中的基础代数、几何、三角函数、向量和图形变换等多个方面，是九年级学生需要掌握的重要内容。解决这些问题需要扎实的基础知识和灵活的思维能力。在实际教学中，应注重培养学生的逻辑推理、空间想象和数学应用能力。
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