高三数学理科附加题专项小练练习二 试题.doc

【知识点详解】 1. **旋转变换**：题目中提到了一个绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换，这是解析几何中的一个重要概念。在二维平面上，一个点(x, y)经过绕原点旋转θ角度后，新的坐标(x', y')可以通过公式计算：x' = x * cosθ - y * sinθ, y' = x * sinθ + y * cosθ。这里需要求解变换后的曲线方程，通常需要先确定旋转角度，然后将原曲线方程的每个点通过旋转变换公式转换。 2. **极坐标方程与直角坐标方程的互化**：题目涉及到圆的极坐标方程，需要将其转化为直角坐标方程。极坐标方程ρ=ρ(θ)转化为直角坐标方程的一般方法是使用ρ²=x²+y²和ρ * cosθ=x，ρ * sinθ=y。反之，直角坐标方程通过代换x=ρ * cosθ, y=ρ * sinθ可以得到极坐标方程。同时，两圆交点的直线极坐标方程可以通过两个圆的直角坐标方程相减获得。 3. **抛物线方程**：问题描述了动点P到定点F和定直线l的距离之和为常数，这是椭圆的一部分定义，但这里的特殊情况是点P仅限于x轴与直线l之间的区域，所以实际上形成的是一个顶点在F处的抛物线。求解点P的轨迹方程需要用到抛物线的标准方程y²=4px，其中p是焦点到准线的距离。这里需要根据条件设定p，并通过距离公式建立方程。 4. **空间几何与平面垂直**：在立体几何部分，判断线面垂直的关键是找到平面的法向量。题目中要求CF与平面B1DF垂直，这意味着CF的方向向量必须与平面B1DF的法向量垂直。利用向量的内积为零可以求解AF的值。此外，求解两个平面的锐二面角，需要找到它们的法向量，然后通过向量夹角的余弦值来确定二面角的余弦值。 5. **直线与抛物线的切线**：题目要求过定点Q作曲线C的切线，这需要找到曲线的切线方程。对于抛物线，一般可以通过求导找到切线斜率，进而确定切线方程。切点坐标可以通过解方程组得到，然后利用积分或几何性质求解切线与曲线围成的面积。 这些知识点涵盖了高中数学的多个领域，包括平面几何、解析几何、立体几何以及微积分初步，这些都是高中理科数学中的重点和难点。通过这样的专项练习，学生可以深入理解和掌握这些概念，提高解题能力。