【知识点详解】
1. **集合的基本概念**:题目中出现了集合的概念,如“集合A,B”,并讨论了集合的交集、并集以及元素与集合的关系。这涉及到集合论的基础知识,包括集合的定义、元素与集合的关系(属于、不属于)、集合的运算(并集、交集)。
2. **函数的定义域与值域**:问题涉及到了函数的定义域和值域,例如“函数的定义域为”和“函数f(x)的值”。函数的定义域是指自变量x可以取的所有可能值的集合,而值域是函数所有可能取到的值的集合。
3. **函数的性质与比较**:题目中比较了不同函数是否表示同一个函数,比如“下列各组函数表示同一函数的是”。判断两个函数是否相同,要看它们的定义域和对应关系是否完全一致。
4. **不等式的性质与解法**:在解决选择题和填空题时,经常需要用到不等式的性质和解法,例如解含有绝对值的不等式,或者根据函数的性质确定参数的范围。
5. **二次函数的性质**:多个问题涉及到二次函数,如“函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2”的单调性,这需要理解二次函数的开口方向、对称轴和单调性等特性。
6. **奇函数的性质**:奇函数的性质在选择题和填空题中都有体现,奇函数满足f(-x) = -f(x),并且奇函数的图像关于原点对称。
7. **函数的单调性**:多个题目涉及到函数的单调性,如“函数在区间上单调递增”等,需要理解函数单调性的定义,并能通过导数或者二次函数的性质判断函数的单调区间。
8. **最值问题**:解答题中求函数的最大值和最小值,需要掌握求函数最值的一般方法,如利用导数法、图像法或者区间端点比较法。
9. **不等式恒成立问题**:如“若对任意的x,不等式恒成立”,这类问题通常需要找到满足条件的参数范围,可以通过分离变量、函数的单调性或者构造辅助函数来解决。
10. **复合函数的定义域**:如“函数f(g(x))的定义域”,需要理解复合函数的定义域是由内层函数g(x)的定义域和外层函数f(u)在u=g(x)下的定义域共同决定的。
11. **图像变换**:函数f(|x|)的图像是将f(x)的图像关于y轴对称,这涉及到函数图像的对称性变化。
12. **实数范围的求解**:在解答题中,常常需要解不等式或者方程来求解参数的取值范围,这需要熟悉代数运算和不等式的解法。
这份试卷涵盖了高中数学的多个核心知识点,包括集合论、函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)、不等式的解法、二次函数的性质、最值问题、函数图像及其变换,以及实数范围的求解等。通过这些题目,学生可以检验自己对这些基础知识的理解和应用能力。