线性连续时间状态空间表达式的离散化

"线性连续时间状态空间表达式的离散化" 线性连续时间状态空间表达式的离散化是数字计算机对连续时间状态方程求解或对连续受控对象采用数字计算机进行在线控制的关键步骤。该过程将连续时间系统化为离散时间系统，以便进行数字计算机处理。 在讨论线性连续时间状态空间表达式的离散化方法之前，我们首先需要了解线性时变系统的状态空间表达式。设原线性系统的状态空间表达式为： 其中，表示状态向量，表示控制向量，表示状态转移矩阵，表示控制矩阵，表示输出矩阵，表示输出向量。 离散化后，状态空间表达式变为： 其中，表示离散时间状态转移矩阵，表示离散时间控制矩阵，表示离散时间输出矩阵。 在证明（2.61）式和（2.62）式之间的系数关系时，我们可以使用矩阵乘法的性质，得到： 由此可见，离散化后的状态空间表达式（2.61）式和（2.62）式之间存在着紧密的系数关系。 对于线性时不变系统，离散化状态空间表达式可以简写为： 其中，表示时不变系统的状态转移矩阵，表示时不变系统的控制矩阵，表示时不变系统的输出矩阵。 在证明（2.71）式时，我们可以使用矩阵乘法的性质，得到： 由此可见，时不变系统的状态空间表达式可以通过离散化后变为（2.71）式。 在近似离散化一节中，我们讨论了近似离散化的方法。该方法将时不变系统的状态空间表达式近似表达为： 其中，表示采样周期，表示时不变系统的状态转移矩阵，表示时不变系统的控制矩阵。 在例 2.14 中，我们计算了连续系统的离散状态空间表达式。解：由式（2.71）计算可得离散化状态方程为： 假如采样周期为 1 秒，则上述状态方程为： 在 §2.4 节中，我们讨论了离散状态方程的解。对于时不变系统，主要有两类方法，一类是用矩阵差分方程的迭代法，另一类是用变换法。在迭代法中，我们可以使用迭代法求解方程（2.75），即先令，由已知条件，可以先求得，然后令，由已知条件，可以先求得。 线性连续时间状态空间表达式的离散化是将连续时间系统化为离散时间系统的关键步骤，通过离散化，我们可以使用数字计算机对连续时间状态方程进行求解或对连续受控对象进行在线控制。