### 编译原理（陈火旺第三版）练习答案解析
#### 第二章
##### P-36-6
**题目解析：**
本题考察了形式语言中的串生成过程，即通过一系列规则来生成属于某个语言集合的具体串。具体而言，我们需要通过给出的文法规则来生成数字串，并区分最左推导与最右推导。
**最左推导示例：**
1. **生成数字串“0127”：**
\[
N \Rightarrow ND \Rightarrow NDD \Rightarrow NDDD \Rightarrow DDDD \Rightarrow 0DDD \Rightarrow 01DD \Rightarrow 012D \Rightarrow 0127
\]
2. **生成数字串“34”：**
\[
N \Rightarrow ND \Rightarrow DD \Rightarrow 3D \Rightarrow 34
\]
3. **生成数字串“568”：**
\[
N \Rightarrow ND \Rightarrow NDD \Rightarrow DDD \Rightarrow 5DD \Rightarrow 56D \Rightarrow 568
\]
**最右推导示例：**
1. **生成数字串“0127”：**
\[
N \Rightarrow ND \Rightarrow N7 \Rightarrow ND7 \Rightarrow N27 \Rightarrow ND27 \Rightarrow N127 \Rightarrow D127 \Rightarrow 0127
\]
2. **生成数字串“34”：**
\[
N \Rightarrow ND \Rightarrow N4 \Rightarrow D4 \Rightarrow 34
\]
3. **生成数字串“568”：**
\[
N \Rightarrow ND \Rightarrow N8 \Rightarrow ND8 \Rightarrow N68 \Rightarrow D68 \Rightarrow 568
\]
**关键知识点：**
- 最左推导是指在每一步推导中总是选择当前非终结符的最左边的非终结符进行替换。
- 最右推导则是指在每一步推导中总是选择当前非终结符的最右边的非终结符进行替换。
##### P-36-7
**题目解析：**
本题要求构造一个文法，能够生成所有奇数或仅由奇数组成的数字串。
**文法示例一：**
\[
\begin{aligned}
& S \rightarrow P | AP \\
& P \rightarrow 1 | 3 | 5 | 7 | 9 \\
& A \rightarrow AD | N \\
& N \rightarrow 2 | 4 | 6 | 8 | P \\
& D \rightarrow 0 | N
\end{aligned}
\]
**文法示例二：**
\[
\begin{aligned}
& S \rightarrow A | BC \\
& A \rightarrow 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 \\
& B \rightarrow BA | B0 | \varepsilon \\
& C \rightarrow 1 | 3 | 5 | 7 | 9
\end{aligned}
\]
**关键知识点：**
- 文法中的非终结符用于定义生成规则，而终结符用于组成最终的串。
- 在构造此类文法时，需要注意确保所有可能的奇数都能被生成。
##### P-36-8
**题目解析：**
本题要求构造一个文法并进行推导，同时要求绘制出相应的语法树。
**文法 G(E)：**
\[
\begin{aligned}
& E \rightarrow T | E + T | E - T \\
& T \rightarrow F | T * F | T / F \\
& F \rightarrow (E) | i
\end{aligned}
\]
**最左推导示例：**
1. **生成表达式“i+i*i”：**
\[
E \Rightarrow E + T \Rightarrow T + T \Rightarrow F + T \Rightarrow i + T \Rightarrow i + T * F \Rightarrow i + F * F \Rightarrow i + i * F \Rightarrow i + i * i
\]
2. **生成表达式“i*(i+i)”：**
\[
E \Rightarrow T \Rightarrow T * F \Rightarrow F * F \Rightarrow i * F \Rightarrow i * (E) \Rightarrow i * (E + T) \Rightarrow i * (E + F) \Rightarrow i * (E + i) \Rightarrow i * (T + i) \Rightarrow i * (F + i) \Rightarrow i * (i + i)
\]
**最右推导示例：**
1. **生成表达式“i+i*i”：**
\[
E \Rightarrow E + T \Rightarrow E + T * F \Rightarrow E + T * i \Rightarrow E + F * i \Rightarrow E + i * i \Rightarrow T + i * i \Rightarrow F + i * i \Rightarrow i + i * i
\]
2. **生成表达式“i*(i+i)”：**
\[
E \Rightarrow T \Rightarrow T * F \Rightarrow T * (E) \Rightarrow T * (E + T) \Rightarrow T * (E + F) \Rightarrow T * (E + i) \Rightarrow T * (T + i) \Rightarrow T * (F + i) \Rightarrow T * (i + i) \Rightarrow F * (i + i) \Rightarrow i * (i + i)
\]
**语法树示例：**
对于表达式“i+i+i”，其语法树如下：
```
E
/ \
+ T
/ \ / \
T T F
/ \ / \
i i i
```
对于表达式“i+i*i”，其语法树如下：
```
E
/ \
+ T
/ \ / \
T F *
/ \ / \
i i F
/ \
i i
```
**关键知识点：**
- 推导过程展示了如何根据文法规则逐步构建具体的串。
- 语法树直观地表示了串的结构及其构成方式。
##### P-36-9
**题目解析：**
本题探讨了语法树的多义性，并且给出了一个具体的例子。
**语法树示例：**
针对串“iiiei”，存在两种不同的语法树：
1. **第一种语法树：**
```
S
/ \
i S
/ \
e S
/ \
i i
```
2. **第二种语法树：**
```
S
/ \
i S
/ \
i e
/ \
i i
```
**关键知识点：**
- 当一个句子能够生成两棵或多棵不同的语法树时，这个文法就是二义性的。
- 二义性文法在实际应用中可能会导致解释歧义，因此通常需要避免。
##### P-36-10
**题目解析：**
本题考察了文法的构造，以及如何使用文法生成特定类型的串。
**文法 G(S)：**
\[
S \rightarrow TS | T
\]
\[
T \rightarrow (S) | ()
\]
**关键知识点：**
- 此文法可用于生成括号匹配良好的串。
- 例如，可以通过该文法生成串“()”，“(()())”等。
##### P-36-11
**题目解析：**
本题考察了不同文法生成的语言集合的区别。
**语言 L1 的文法 G(S)：**
\[
\begin{aligned}
& S \rightarrow AC \\
& A \rightarrow aAb | ab \\
& C \rightarrow cC | \varepsilon
\end{aligned}
\]
**语言 L2 的文法 G(S)：**
\[
\begin{aligned}
& S \rightarrow AB \\
& A \rightarrow aA | \varepsilon \\
& B \rightarrow bBc | bc
\end{aligned}
\]
**语言 L3 的文法 G(S)：**
\[
\begin{aligned}
& S \rightarrow AB \\
& A \rightarrow aAb | \varepsilon \\
& B \rightarrow aAb | \varepsilon
\end{aligned}
\]
**语言 L4 的文法 G(S)：**
\[
\begin{aligned}
& S \rightarrow 1S0 | A \\
& A \rightarrow 0A1 | \varepsilon
\end{aligned}
\]
或者另一个变体：
\[
\begin{aligned}
& S \rightarrow A | B \\
& A \rightarrow 0A1 | \varepsilon \\
& B \rightarrow 1B0 | A2
\end{aligned}
\]
**关键知识点：**
- 不同的文法可以生成不同的语言集合。
- 分析文法的关键在于理解其规则如何控制生成串的过程。
#### 第三章
##### （1）
**题目解析：**
本题要求构造有限自动机，并对其进行确定化和最小化处理。
**原始自动机：**
\[
\begin{array}{c|cc}
& 0 & 1 \\
\hline
X & Y_1 & 0 \\
Y_1 & \varepsilon & 1 \\
\end{array}
\]
**确定化过程：**
\[
\begin{array}{c|cc}
& 0 & 1 \\
\hline
\{X\} & \varnothing & \{1,2,3\} \\
\{1,2,3\} & \{1,3,5\} & \varnothing \\
\{1,3,5\} & \varnothing & \{2,3,5\} \\
\{2,3,5\} & \{2,3,4\} & \{2,3,5\} \\
\{2,3,4\} & \varnothing & \{2,3,5\} \\
\end{array}
\]
**最小化过程：**
- 初始状态集合为\(\{0,1,2,3,4,5\}\)，最终状态集合为\(\{6\}\)。
- 经过多次迭代，得到的状态集合为\(\{0,1,2,3\}, \{4\}, \{5\}, \{6\}\)。
**关键知识点：**
- 确定化是指将非确定有限自动机转换为确定有限自动机的过程。
- 最小化是指将确定有限自动机转换为状态数目最少的形式。
通过对这些题目进行详细解答，我们不仅复习了编译原理中的基本概念，还深入理解了文法、推导、语法树、有限自动机等相关知识点。这些知识点在后续的学习中将起到非常重要的作用。
