小学六年级数学下册的易错题涉及到多个关键知识点，主要涵盖了圆柱和圆锥的体积、表面积计算，比例关系以及与实际问题相结合的应用。下面是对这些知识点的详细解析：
1. **圆柱侧面积与周长的关系**：典例1展示了如何计算滚筒的压路面积。滚筒的侧面积等于底面周长乘以长度。当滚筒转动一周，其压路面积就是底面周长乘以长度。因此，要计算滚筒每分钟能压的路面面积，需要知道滚筒的周长（直径乘以π）和每分钟转动的圈数。
2. **圆柱侧面积与展开图**：典例2说明了圆柱侧面展开是一个正方形，侧面的边长即为圆柱的底面周长。通过这个信息可以计算出圆柱的高和底面积。对于一个侧面展开为正方形的圆柱，其底面直径和高是相等的。
3. **圆柱侧面积变化**：典例3中，侧面积增加是由于高度增加导致的。增加的面积等于底面周长乘以增加的高度，由此可以求出底面半径。
4. **切割圆柱体的影响**：典例4和举一反三部分讨论了将圆柱体切割后表面积的变化。每次切割都会增加两个新的底面积，因此切割成4段会增加6个底面积。
5. **圆锥与圆柱体积的关系**：典例5和6涉及圆锥和圆柱的体积计算。圆锥的体积是底面积乘以高再除以3，而等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。如果底面半径扩大2倍而高缩小1/2，圆锥体积保持不变。
6. **体积比例与高**：典例8展示了体积比与底面积比之间的关系。两个圆柱底面积比是4:3，体积比是3:4，可以推算出它们的高比是1:3。同样，圆锥和圆柱体积相等，若底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍。
7. **削成最大圆锥**：典例7和举一反三部分讨论了将圆柱体削成最大圆锥的问题。削去的体积是圆柱体积的2/3，因此圆锥体积是圆柱体积的1/3。
8. **圆柱和圆锥体积的组合**：典例9展示了等底等高的圆柱和圆锥的体积之和。圆柱体积是3/4的总和，圆锥体积是1/4的总和。
9. **圆柱和圆锥体积比较**：举一反三中涉及了不同条件下圆柱和圆锥体积的比较，例如底面直径的倍数关系、高相等或底面积相等的情况，通过这些条件可以推算出体积的比例和高度。
10. **浮力和体积**：典例10介绍了利用物体浸入水中的体积来计算物体高度的方法。圆锥形铁块浸入水中的体积等于水位上升的体积，从而可以求出圆锥的高。
11. **比例关系**：典例11涉及比例问题，例如甲数与乙数的比例和X与Y的比例关系。根据给定的比例关系，可以确定两个数的比值或判断它们成何种比例。
12. **齿轮齿数比**：典例12展示了齿轮齿数的比例与齿轮大小的关系。根据齿数比，可以计算出一个齿轮的齿数，给定另一个齿轮的齿数。
通过以上分析，我们可以看到，小学六年级数学下册的易错题主要围绕几何图形的性质、体积计算、比例关系和实际应用展开，这些都是小学数学的重要基础概念，需要学生深入理解和熟练掌握。
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