第4课 强化学习中的蒙特卡洛方法

"强化学习中的蒙特卡洛方法" 蒙特卡洛方法是强化学习中的一种常用方法，用于估计价值函数。价值函数是指智能体在某个状态下执行某个动作所获得的期望回报。蒙特卡洛方法通过多次收集轨迹来估计价值函数。 蒙特卡洛估计的公式为： 𝑞𝜋(𝑠, 𝑎) ≐ 𝔼𝜋 [∑𝛾^𝑘 𝑅𝑡+𝑘+1|𝑆𝑡 = 𝑠, 𝐴𝑡 = 𝑎] 其中，𝑞𝜋(𝑠, 𝑎) 是状态 𝑠 下执行动作 𝑎 的价值函数，𝔼𝜋 是期望操作符，𝛾 是折扣因子，𝑅𝑡+𝑘+1 是未来回报。 在蒙特卡洛估计中，我们可以使用多条轨迹来估计价值函数。每条轨迹都是智能体在某个状态下执行某个动作所获得的回报序列。我们可以使用这些轨迹来计算价值函数的均值，从而估计价值函数。 蒙特卡洛估计的优点是可以处理高维状态和动作空间，并且可以处理延迟回报的问题。然而，蒙特卡洛估计也存在一些缺点，例如需要收集大量的轨迹数据，并且计算复杂度高。 在本课中，我们将使用蒙特卡洛方法来估计价值函数，并使用 Python 语言和 PyTorch 框架来实现蒙特卡洛强化学习算法。我们还将使用 OpenAI Gym 强化学习环境来模拟二十一点游戏，并使用蒙特卡洛方法来玩二十一点游戏。 蒙特卡洛强化学习算法的主要步骤为： 1. 初始化价值函数 𝑄(𝑠, 𝑎) 2. 收集轨迹数据 3. 使用蒙特卡洛估计来计算价值函数 4. 更新价值函数 𝑄(𝑠, 𝑎) 5. 重复步骤 2-4，直到收敛 在蒙特卡洛强化学习算法中，我们使用贪婪策略来选择动作，即选择价值函数最大的动作。然而，在实践中，我们可能需要使用 𝜀-贪婪策略，即以 𝜀 的概率选择随机动作，以避免陷入局部最优。 蒙特卡洛估计的增量实现是指在收集到新的轨迹数据后，更新价值函数 𝑄(𝑠, 𝑎)。我们可以使用以下公式来更新价值函数： 𝑄(𝑠, 𝑎) ← 𝑄(𝑠, 𝑎) + 𝛼(𝐺 - 𝑄(𝑠, 𝑎)) 其中，𝛼 是更新步长，𝐺 是新的回报，𝑄(𝑠, 𝑎) 是旧的价值函数。 在本课中，我们将使用蒙特卡洛方法来玩二十一点游戏，并使用蒙特卡洛强化学习算法来估计价值函数。我们还将使用 Python 语言和 PyTorch 框架来实现蒙特卡洛强化学习算法。 蒙特卡洛方法是强化学习中的一种常用方法，用于估计价值函数。蒙特卡洛估计可以处理高维状态和动作空间，并且可以处理延迟回报的问题。然而，蒙特卡洛估计也存在一些缺点，例如需要收集大量的轨迹数据，并且计算复杂度高。