字符串的子串删除问题

字符串的子串删除问题 在本文中，我们探讨了Codeforces Round #452 (Div. 2) F题的两种解决方案。该问题的关键点在于字符串的子串删除问题。 1. 问题描述 给定一个长度为n的字符串和m次操作，每次操作给出两个整数l和r以及一个字符c，表示把当前字符串中位置在l和r之间的字符c全部删除。问在所有操作结束后，字符串是什么样的。 2. 解决方案 我们可以使用树状数组和线段树来解决这个问题。 2.1 算法一 注意到给出的位置l和r是强制在线的，也就是说在每次操作前要知道：当前字符串第l个和第r个位置在最开始给定字符串中的实际位置。 我们可以使用树状数组维护位置上是否还存在字符，值为1代表存在，0代表已被删除，然后就能通过前缀和二分找到实际位置了，每次的复杂度是log2(n)。 接下来就是如何维护不断删除的字符串了。我们可以使用线段树维护出区间里每种字符的数量，由于只有最多m次有效删除，区间更新时可以不用懒惰标记而使用单点更新，递归的时候判断一下即将查询的区间中是否还存在字符c，如果字符c的数量为0，就可以跳过了。这样的话每次有效删除都会访问到线段树最底层，但这个次数不超过m，所以均摊复杂度是n·log(n)，而每次删除时还要在树状数组里更新，所以总体时间复杂度是n·log2(n)。 2.2 算法二 另一种解决方案是使用 suffix array 和 LCP array来解决这个问题。我们可以使用suffix array来找到所有的子串，然后使用LCP array来找到每个子串的最长公共前缀。这样我们就可以在O(n)时间复杂度内找到所有的子串。 3. 数据结构 在这个问题中，我们使用了树状数组和线段树来维护字符串的信息。树状数组用于维护位置上是否还存在字符，而线段树用于维护出区间里每种字符的数量。 4. 时间复杂度 总的时间复杂度是n·log2(n)，其中n是字符串的长度，m是操作的次数。 5. 空间复杂度 总的空间复杂度是O(n)，其中n是字符串的长度。 6. 结论 在本文中，我们探讨了Codeforces Round #452 (Div. 2) F题的两种解决方案。我们使用树状数组和线段树来维护字符串的信息，并使用suffix array和LCP array来找到所有的子串。总的时间复杂度是n·log2(n)，总的空间复杂度是O(n)。