LINGO的学习方法篇

### LINGO 学习方法篇之集循环函数解析 #### 概述 LINGO是一款功能强大的优化软件，广泛应用于线性规划、非线性规划、整数规划等多个领域。其核心优势在于能够通过简洁易懂的语言来描述复杂的数学模型。本文主要探讨了LINGO中的集循环函数，包括`@for`、`@sum`、`@min`和`@max`等，以及它们的应用案例，旨在帮助读者更好地理解和掌握这些重要的函数。 #### 集循环函数基础 集循环函数是LINGO中处理集合问题的强大工具。在LINGO中，集合可以用来定义一系列变量或者常量，而集循环函数则允许用户对这些集合中的元素进行操作，例如加总、求最小值或最大值等。 - **集循环函数通用格式**: ``` @function(setname[(set_index_list)][|conditional_qualifier]):expression_list; ``` 其中： - `@function`: 表示具体使用的集循环函数。 - `setname`: 被遍历的集合名称。 - `set_index_list`: 集合的索引列表。 - `conditional_qualifier`: 条件限定符，用于限制遍历范围。 - `expression_list`: 对每个集合成员应用的表达式列表。 #### `@for` 函数详解 `@for`函数用于产生针对集合成员的约束条件。与传统的建模语言相比，`@for`函数允许用户仅定义一个约束模板，LINGO会自动为集合中的每个成员生成对应的约束条件。 **示例**: 假设我们需要构建一个简单的数学模型，其中集合`number`包含数字1到5，并且对于集合中的每一个元素，我们都希望设置一个约束条件`x(I)=I^2`。可以这样写: ```lingo model: sets: number/1..5/:x; endsets @for(number(I): x(I)=I^2); end ``` 运行此模型后，LINGO会自动为`number`集合中的每个元素`I`生成相应的约束条件，即`x(1)=1^2`、`x(2)=2^2`等。 #### `@sum` 函数详解 `@sum`函数返回指定集合成员的某个表达式的总和。 **示例**: 假设有向量`x=[5, 1, 3, 4, 6, 10]`，我们需要求出这个向量前5个数的和。可以通过以下方式实现： ```lingo model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x=5134610; enddata s=@sum(number(I)|I#le#5:x); end ``` 在此例中，`@sum`函数将计算`x`向量前5个元素的和，即5 + 1 + 3 + 4 + 6 = 19。 #### `@min` 和 `@max` 函数详解 `@min`和`@max`函数分别用于返回指定集合成员的某个表达式的最小值和最大值。 **示例**: 对于向量`x=[5, 1, 3, 4, 6, 10]`，我们想要找出该向量前5个数的最小值，以及最后3个数的最大值。 ```lingo model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x=5134610; enddata minv=@min(number(I)|I#le#5:x); maxv=@max(number(I)|I#ge#N-2:x); end ``` 运行该模型后，`minv`的值为1（前5个数中的最小值），`maxv`的值为10（最后3个数中的最大值）。 #### 复杂案例分析 接下来，我们来看一个更复杂的案例——**职员时序安排模型**。 问题描述：一项工作一周七天每天都需要有人值班，每天所需的最少职员数分别为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，目标是最少需要多少名职员，以及具体的排班方案。 **模型构建**: ```lingo model: sets: days/mon..sun/:required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数; required=20161316191412; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days:start); @for(days(J): @sum(days(I)|I#le#5: start(@wrap(J+I+2,7)))>=required(J)); end ``` 在这个案例中，我们定义了一个集合`days`表示一周中的每一天，并为每一天指定了所需的最少职员数。通过`@for`函数，我们确保了每一天所需的最少职员数得到满足，同时通过`@sum`函数最小化了总的职员数。 #### 结果分析 根据模型运行结果，我们得到以下信息： - 每周最少需要22名职员。 - 排班方案为：周一安排8人，周二安排2人，周三无需安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需安排人。 通过本案例的学习，我们可以看到`@for`、`@sum`等函数在解决实际问题中的强大作用。此外，通过灵活运用这些函数，可以帮助我们更加高效地建立和求解复杂的优化模型。 了解并掌握LINGO中的集循环函数对于提高模型构建效率至关重要。这些函数不仅能够简化代码编写过程，还能显著提升模型的可读性和可维护性。希望本文能帮助大家更好地利用这些工具，解决实际问题。