离散数学是计算机科学的基础课程，它主要研究离散而非连续的数学结构。在这个测验题中，涉及了几个核心概念，包括集合、关系、谓词逻辑和命题逻辑。
1. **关系**：在集合X={1,2,3,4}上，有两个关系R和S。关系R={(2,1),(2,2),(3,3),(4,3)}，关系S={(1,1),(1,3),(2,4),(3,2),(4,3)}。关系可以用关系矩阵和关系图来表示，其中关系矩阵是用0和1标记关系是否存在，关系图则是通过节点和边来可视化这些关系。
2. **闭包**：闭包的概念在关系理论中非常重要。自反闭包r(R)是通过添加所有可能的自身映射到R来得到的，使其成为自反关系。对称闭包s(R)则添加所有R的逆对，使其成为对称关系。例如，R的自反闭包会包含所有形如(x,x)的元素，而对称闭包会包含R中的所有(x,y)的逆对(y,x)。
3. **传递闭包**：传递闭包t(R)是指通过R可以到达的所有可能的对。Warshall算法可用于计算一个关系的传递闭包，它通过迭代地应用关系的复合来实现。在这个例子中，R已经是传递关系，因此它的传递闭包就是R本身。
4. **等价关系**：等价关系满足三个性质：自反性（每个元素与自身相关）、对称性（如果(x,y)在关系中，那么(y,x)也在其中）和传递性（如果(x,y)和(y,z)在关系中，那么(x,z)也在其中）。题目中要求找到包含R的最小等价关系，这通常涉及到构造最小的等价类集合，这里给出的解是P={{1,2},{3,4}}。
5. **复合运算**：S° R表示先应用S然后应用R，这在关系理论中称为复合关系。计算S° R的关系矩阵，需要知道S和R如何相互作用。
6. **逻辑推理**：在命题逻辑部分，要求找到公式的主要合取范式（Minterm Normal Form, MNF）和主要析取范式（Maxterm Normal Form, MNF）。主要合取范式是通过合取（AND）所有可能使公式为真的子句，而主要析取范式是通过析取（OR）所有可能使公式为假的子句。例如，(P∧Q)∨(¬Q∧R)的MNF和MNF被计算出来。
7. **推理有效性**：推理有效性涉及逻辑论证的正确性。对于一个有效的推理，如果其前提为真，那么结论也必须为真。在逻辑推理题中，通常使用真值表、推理规则（如假言推理、蕴含推理等）来验证有效性。
离散数学是理解和解决问题的关键工具，特别是在计算机科学领域，如算法设计、数据库理论、编译器设计、形式语言和自动机理论等。通过这样的测验，学生能够深入理解这些基本概念，并提升逻辑思维和问题解决能力。
