数理逻辑与编译原理是计算机科学中的两个基础且重要的领域。数理逻辑主要研究如何用数学的方法来表达和推理计算问题，而编译原理则是关于如何将高级编程语言转换成机器可执行代码的理论与实践。让我们深入探讨这两个主题。
数理逻辑：
数理逻辑在计算机科学中扮演着至关重要的角色，它为计算机程序的设计、验证和自动推理提供了坚实的理论基础。数理逻辑主要包括命题逻辑、一阶逻辑、谓词逻辑和模态逻辑等分支。在2001年的北京航空航天大学试题中，可能会涵盖以下知识点：
1. 逻辑联接词：如与（AND）、或（OR）、非（NOT）、蕴含（IMPLICATION）以及等价（EQUIVALENCE）等。
2. 归纳推理与演绎推理：理解如何从一组公理和规则出发，推导出新的真命题。
3. 布尔代数：在计算机中广泛应用于布尔运算，如逻辑门电路的分析和设计。
4. 一阶逻辑中的量词：全称量词（∀）和存在量词（∃），以及它们在推理中的应用。
5. 图灵完备性：理解一个计算模型是否能模拟所有可计算函数的概念。
6. 模型理论：研究公式在特定结构下的真值，如一致性、满足性和模型的构造。
编译原理：
编译原理是计算机科学的核心课程之一，它涉及编译器的设计和实现，包括词法分析、语法分析、语义分析和代码生成等步骤。2001年的试题可能包含以下内容：
1. 词法分析：识别源代码中的最小有意义单元，如关键字、标识符、常量和运算符，生成词法符号表。
2. BNF（巴科斯范式）和EBNF（扩展巴科斯范式）：用于描述编程语言的语法结构。
3. 上下文无关文法（CFG）：编译器设计的基础，用于定义语言的句法规则。
4. LL解析和LR解析：两种常用的语法分析方法，理解它们的工作原理和优缺点。
5. 语义分析：检查程序的语义是否正确，并进行类型检查、常量折叠和求值等操作。
6. 代码生成：将中间表示形式转换为目标机器代码，考虑优化技术如跳转指令的处理、寄存器分配等。
7. 运算符优先级和结合性：在解析表达式时如何正确处理运算符的优先级和结合性。
8. 错误处理：如何在遇到语法或语义错误时生成有用的错误消息并尽可能恢复解析。
在准备北京航空航天大学的数理逻辑与编译原理试题时，考生需要对这些概念有深入的理解，并能够应用它们解决实际问题。同时，熟悉相关的算法和数据结构也是至关重要的。通过学习和掌握这些知识，不仅能够帮助理解计算机工作的底层原理，还能为后续的学习和研究打下坚实的基础。
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