【大学物理刚体部分知识点详解】
刚体是物理学中研究的重要对象，主要涉及刚体的定轴转动。定轴转动定律是刚体运动学的基本定律之一，它描述了刚体绕固定轴转动时的力学规律。
3.3 刚体定轴转动定律
刚体在绕固定轴Oz转动时，若作用在刚体上的力F作用于点P，并在转动平面内，力矩M由点O到力的作用点P的径矢r和力F的叉乘得到，即M = r × F。对转轴Z的力矩等于所有分力矩的矢量和，即ΣM = 0，意味着作用在刚体内相互作用的力对转轴的力矩互相抵消。
3.3.1 力矩计算
1) 若力F不在转动平面内，可将其分解为平行和垂直于转轴的两个分量F₁和F₂，只有垂直分量F₂会产生力矩。
2) 合力矩等于各分力矩的矢量和，即ΣM = M₁ + M₂ + ...，其中，与转轴平行的分力矩对转轴的力矩为零。
3) 刚体内，作用力和反作用力的力矩互相抵消，如作用在两点i和j的力Fi和Fj，它们的力矩Mi和Mj满足Mi = -Mj。
3.3.2 转动定律
刚体定轴转动的角加速度α与合外力矩M成正比，与转动惯量J成反比，即α = M/J。转动惯量J是描述刚体转动惯性的物理量，它与刚体的质量分布和转轴位置有关。对于质量连续分布的刚体，J可以通过积分质量元dm与该质量元至转轴距离平方的乘积得到。
3.3.3 转动惯量
转动惯量J的物理意义是衡量刚体转动阻力的大小。对于质量离散分布的刚体，J可以通过质量元rm乘以其与转轴距离平方的积分求得。对于质量连续分布的刚体，可以根据质量线密度λ、质量面密度σ或质量体密度ρ来计算J。
例如：
1) 均匀细长棒的转动惯量J可以通过棒的线密度λ和距离转轴OO'的距离r的积分求得，当转轴通过棒中心并与棒垂直时，J = ml²/12。
2) 均匀圆盘的转动惯量J可以通过盘面密度σ和半径r的积分求得，当转轴通过盘中心并与盘面垂直时，J = mR²/2。
【应用实例】
例如，在滑轮系统中，质量为mA的物体A通过绳索连接质量为mB的物体B，绳索跨过质量为mC、半径为R的无摩擦滑轮。根据转动定律和动力学原理，可以计算出两物体的线加速度以及绳索的张力。滑轮的质量大多分布在外轮缘，是因为这样可以增加转动惯量，减小角加速度，使系统运动更加平稳。
总结来说，刚体定轴转动的研究涵盖了力矩的计算、转动定律的应用以及转动惯量的确定，这些知识点对于理解刚体的动态行为至关重要。通过实例分析，我们可以更好地掌握这些理论，并应用于解决实际问题。
